初中数学应用题分析与教学策略研究

  1.1 问题的提出

  数学与人类发展和社会生活息息相关，不仅仅是自然科学的基础，在社会科学中发挥的作用也越来越大。特别是近些年来数学在计算机方面的深入研究，人工智能领域的不断突破，数学应用与我们每个人的联系越来越密切。数学应用题是指通过对现实信息的提炼、分析、归纳然后用数字、图表、字母将其表示出来，通过数学计算和分析供人们决策和控制的有定量结果的一类题型。近年来，它频繁出现在历年重庆市数学中考题乃至其他各省市中考题中，通过对考生数学应用题分析求解能力的考查，以达到为现实生活服务的目的，为实际问题提供有效可行的解决方案。鉴于数学应用的价值及其功能，英、美等国自二十世纪七十年代末相继开设了“数学应用和建模”课程，我国在九十年代也对基础教育课堂提出培养“解决实际问题”能力的要求。近些年，我国在新一轮的数学基础教育课程改革中，也不断将数学应用及建模的思想渗透和加强到中小学教学中。

  1.2 研究的意义

  然而，虽然数学应用与学生密切相关，应用题也是中考的重点，但是在教学实践中，学生往往害怕读题，害怕解题。很多学生表示对于大段的应用题难以理解，更不能从中提取出有效数据建立关系，或者过了审题关，对应用题所列的式子也不能将结果计算正确，导致应用题得分率普遍偏低。从老师层面来说，很多老师忽视了应用题的“数学味”更加青睐于讲解练习一些“纯数学”的东西。笔者认为这是不符合数学这个学科特点的，数学应该是来源并且应用于生活中，有其实际的问题背景，让初中生更能切实的从生活中感受数学，提升学习数学的趣味性和应用意识。国家教育部于 2011 年颁布的《义务教育数学课程标准》提出“使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。该标准同时也提到要增强学生的应用意识，提高学生的解题能力。《义务教育课程标准》对“应用意识”从两方面进行了解释：（1）有意识的利用数学概念、原理解决问题、解释现象。（2）认识现实生活中的很多问题都可以被抽象为数学问题来解决。从中我们可以看出，应用意识在新课标中有很重要的地位，事实上数学的应用也已经涉及到我们生活的方方面面。在初中学段，“综合与实践”作为四个部分的课程内容其中之一，旨在培养和发展学生的模型思想和应用意识。以课程标准为导向，现行教材都相应加大了应用题的比重，以华师大版教材为例，在方程、不等式、函数等章节都以实践与探索作为本章最后一小节，数学应用方面的例题在这一节都攒到了绝大部分的比例，做到数学从生活中来，到生活中去。鉴于新课程标准对数学应用的要求、初中生解决数学应用问题的能力和初中教师应用题教学现状的关系，我们十分有必要加强数学应用题教学方法的研究，探寻初中教学过程中可操作性强的教学策略，提高初中生解决实际问题的能力。基于以上原因，我选择了“如何有效提高初中生数学应用能力”作为研究的问题。本文分为以下五个方面逐步来研究该问题，具体可以分为以下五个问题：①初中生解数学应用题的能力如何？②初中生解应用题的主要错误有哪些？③近五年重庆市中考数学应用题部分有什么共性？④命题者编制数学应用题的简单过程有哪些？⑤提高初中生解答数学应用题能力的有效教学策略有哪些？重视对初中生解决数学应用题的能力培养，充实初中数学教师应用题教学策略的理论研究。本研究的一个重要目的就是通过问卷调查了解学生和教师对数学应用题的教学现状，对教师教学策略方面的理论探讨则可以充实已有的相关理论。通过对数学应用题测试卷和学情卷的分析，我们可以明确哪些是目前初中生解题过程中的常见错误和不良习惯，通过对应用题编制过程的了解则有助于学生尽快提取有效信息建立数学模型解题。这就为数学教师教学策略的选取提供了客观建议。

  2.1 数学建模

  首先对于数学模型来说，目前尚无一个准确的定义。广义来说，数学研究的是从现实世界抽象的所有空间形式和数量关系，因此可以认为数学模型是数学的全部研究对象。狭义来说，数学模型不是一般模型，它是一种模拟，模拟现实数学关系的模型，简单来说将实际问题中的主要关系、主要特征抽象成数学符号和式子。这种将实际问题抽象并构建为数学模型的过程就称为数学建模。本文只探讨探讨狭义理解的数学模型。建立数学模型就是把实际问题转化为数学问题，需要从复杂的关系中提取内在的规律，然后用数字、图表和式子表示出来，从而帮助人们进行分析和决策。可以说，数学建模即是对实际问题作出分析，找出其中的规律，将实际问题转化为数学问题并求解，对实际问题作出解释的过程。针对特定问题与特定目的进行必要的简化、假设，选取适当的数。初中学生认知范围内的数学模型和数学建模是指可以用方程、函数、不等式等基本数学知识抽象并解答的定量解决过程。

  2.2 数学应用题

  数学应用题主要是指从现实社会生活中提出、由答题者应用已有的数学知识解决的一类实际问题。数学应用题的定义随着描述的角度会有细微的区别，李明振教授认为数学在实践中的应用问题研究是采用对情节表达的的数量关系的问题。何小亚教授提出数学应用题是从描述应用题特征和功能角度给出界定。岳敏在《初中数学应用题问题解题障碍的研究》中提出“语言文字形式呈现的含有情节内容的数学问题”，即情节描述和等量关系是它的两个缺一不可的要素。可见对于概念的侧重点不同，描述也会不同。需要明确的是，数学应用题和数学建模都是要求学生运用已有的数学知识解决生活中的现实问题，但二者也有细微的区别。数学建模是直接来源于现实生活，其背景是错综复杂的，需要进行一定的简化和假设，选取适当的数学工具进行研究，探索能否解决实际问题，答案具备多样性。但数学应用题则是清晰和明确的，不需要进行假设，条件和结果往往也是定量的。总之，数学应用题是一类数学问题，是具备现实生活背景的数学问题。数学应用题的本质还是建立等量关系，情节叙述只是它的形式，将其中的数量关系包含在学生的实际生活背景中，运用数学图表、方程、函数、不等式等知识进行求解，这也是本文主要的研究对象，初中数学范围所指的数学建模就是初中数学应用题。

  3.1 初中生解应用题的错误类型

  3.2 初中生解应用题错误的成因分析

  4.1 数学题的综合难度模型

  4.2 初中数学应用题案例分析

  5.1 编制应用题的尝试

  5.2 数学应用题编制的教学实践

  6.1 兴趣激发策略

  6.2 阅读能力训练策略

  6.3 运算能力训练策略

  6.4 模式识别教学策略

  6.5 归纳总结教学策略

  7.总结与不足