北京师范大学版初中数学“综合与实践”课程的教学与实践探索

  2.1  数与代数

  七年级上册《探寻神奇的幻方》：在许多书籍中，幻方都以插图的形式出现过，多数学生玩过幻方，是他们比较熟悉和比较感兴趣的内容。只是大多数学生都是以玩耍的心态了解过幻方，可能并不太清楚其中的数学原理。七年级的教学内容“有理数的运算”及“字母表示数”与幻方有密切的联系，在此时引入该综合实践课题可以在学生感性认识的基础上，让学生用学习的数学知识来探究生活中的一个游戏，这样的安排符合这个阶段学生的现有认知水平。同时从略有难度的探索三阶幻方的本质特征开始，可以引起学生的兴趣和挑战欲。幻方的教学内容会涉及到图形的对称、有理数的运算、字母表示数等，这些知识在该综合实践课题中用于解决问题时可以给学生呈现一种全新的自主研究学习的方式。让学生经历快速补充含有具体数字的不完整幻方，同时还要用自己的语言表达感悟到的满足幻方的数字所蕴含的内在规律。既锻炼了学生的数学思维能力，同时也锻炼了现在学生急缺的数学表达能力。这种对图形的感受和对数字的运算可以让学生充分的感受到数学的数形结合之美。再者逐步升级的幻方阶数也对学生进行思维的挑战，那么教师适时的鼓励和恰当的引导便可以为学生提供一臂之力，这也是师生感情的加温有益。七年级下册《设计自己的运算程序》：该课题的设计从学生熟悉的简单运算的探究活动出发，引导学生逐步思考一系列看似简单而又具有挑战性的问题，综合运用所学过的数字运算和整式运算等知识，让学生体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。在探索与实践过程中，让学生经历“实验-观察-猜想-验证”的解决问题的全过程，加深学生对代数运算的理解。同时，学生通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，再清晰、有条理地表达自己的思考过程；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。学生已经掌握了加、减、乘、除、乘方等数字运算及整式运算，为实施制定运算规则、进行归纳验证和代数验证提供了前提条件。同时学生在理解能力上也能理解简单的原理。八年级上册《计算器运用与功能探索》：计算器是学生非常熟悉的计算工具，其最为显著的特点是运算速度快，可以进行繁杂的运算，节约体力和时间。但如果仅仅满足于此，并不能实现学生学习方式的转变，也未能发挥计算器应有的功能。计算器在节约学生学习时间的同时，可以让学生有更多的时间关注更为有效的数学探索活动，如在一些借助计算器探索规律的活动中，借助计算器很快就得到了结果，学生可以更多的关注输入、输出之间的关系和变化趋势等。《标准》特别强调了新技术与课程的整合，指出：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代化信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意投入更多的精力到探索性的数学活动中。八年级上册《哪一款手机资费套餐更合适》：在七年级时，学生已经学习了变量之间的关系，从数学的角度研究过变化的量，并讨论了它们之间的关系；在八年级上册时又学习了函数的概念，并研究了一次函数的图象、表达式的确定与应用等，学生已初步具有概括函数关系的能力。但是在现实复杂生活中发现函数关系并建立一次函数模型且利用它解决实际问题，对学生而言是一个挑战。哪一款手机资费套餐更合适，十分现实，其结果对人们的生活、工作具有指导意义。要解答这个问题，需要学生在真是的情境中，分析各种影响因素，确定主要关注的因素，进而辨别出数学模型、确定函数模型、解决问题。这种经历离不开学生的独立思考和小组合作，例如进行调查访谈等。解决问题的过程，既是对学生有关一次函数知识的一次综合检阅，又可以很好的帮助学生体验研究过程，了解研究方法，培养问题意识，提高建模能力，激发创造精神。

    2.2  图形与几何

  七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方形盒子》：在此课程前，学生通过七年级上册的学习已获得的几何知识储备：认识长方体的基本特征、几何体的展开与折叠、模型的制作等活动；代数知识储备：会求代数式的值、会利用代数式的求值过程推断出代数式所反映的规律、会解释代数式的实际意义、会用代数式表示简单问题中的数量关系。这两个方面的能力对学生初步的建立符号意识、空间想象能力和训练抽象思维的能力十分有益。《制作一个尽可能大的无盖长方形盒子》从学生熟悉的折纸活动开始，通过折纸操作比较进而发现实际问题，再抽象形成问题的代数式表达，与同伴或老师进行交流；再通过现代技术处理相关数据，进而推断出“无盖长方形盒子的容积变化与剪去的小正方形的边长变化”之间的关系。最终，通过班级小组交流与验证等活动获得研究结果，这样的交流方式有助于小组与小组之间比较，再对自己小组的研究的过程进行反思，进而优化。该综合与实践课程是建立在代数运算的基础上，进一步发展学生的空间观念，体会符号表示在实际生活问题中的应用，渗透函数思想，也是培养学生针对不同问题采取有效策略，提高解决问题的能力，有助于学生体会数学的应用价值，发展学生用数学的意识。七年级下册《七巧板》：七巧板是学生熟悉的一种活动工具，在小学阶段他们已经开始使用七巧板进行拼图活动了，大多数学生对它都有初步的了解，但是由于认知水平的有限性，在小学阶段的活动，学生关注更多的是“拼出了什么”，而不是“我是怎样拼出来的，我是怎样思考的”，即学生关注较多的是“拼”这个活动的结果，而非蕴藏在活动之中的数量关系、位置关系、数学道理等。所以本课题以七巧板的制作开始，一方面说明七巧板的构成方式，使得学生动手做一副七巧板以供课堂使用，另一方面，通过制作方式的介绍可以进一步引导学生去思考七巧板中所蕴涵的数学问题，寻找边与边之间、角与角之间的关系。然后再考虑七巧板中分割线和边界线之间的位置关系、数量关系，探讨七巧板中出现的角的大小关系、数量规律，以及面积之间的关系。其中不但关注学生能否寻找到相应的关系（位置、数量等），更关注学生是如何找到的，有什么理由可以支持自己的想法，实际是为后面的“理性”拼图作铺垫。八年级下册《平面图形的镶嵌》：在生活中，我们会遇到很多多边形的镶嵌问题，例如：瓷砖的铺贴、地板的拼接等。有多边形形成的镶嵌图案，尤其是用一些常见的多边形形成的镶嵌图案，在生活中随处可见。因此教科书先呈现一些实际生活中的镶嵌图案，并以此为基础给出了平面图形的镶嵌的概念。然后由单一多边形的镶嵌问题，再研究较为复杂的两个多边形的组合镶嵌问题，引导学生探索构成基本镶嵌图案的简单规律：一个可以镶嵌平面的图形，经过割补之后得到的新图形仍然可以镶嵌这个平面。给学生提供了充分的操作活动空间，由能使学生有机会综合运用所学的三角形、四边形等多边形和图形的平移、旋转、轴对称等有关知识，进一步发展学生综合运用知识的能力、解决问题的能力、动手实践和合作交流的能力。同时探索过程中需要从事一定的归纳、猜想、验证、推理等思维活动，有助于丰富学生的数学活动经验。

  4.1 调查目的

  4.2 调查方法

  4.3 调查结果的分析

  5.1 课程内容的优化

  5.2 多样化的课程开展方式

  5.3 评价体系更加多元

  5.4 对教师教学方式、学生学习方式的改善 

  所在学校初中部的生源全部是由该市教育局组织的全市大摇号产生，学生数学学业水平层次差异较大，学生个人素养以及生活环境差异也很大。每个班级是 S 形分班产生，所以班级学生的整体水平和整个年级保持一致。在这样的情况下，我们在设置综合实践课程评价时更应该多角度、多维度。例如：有的学生智力水平仅限于小学低段年级的学生水平，那么在评价系统里对于通过体力帮助课程良好进行的学生也应该单独评价，而非仅限于学生在智力上的突破；有的学生在动手操作上展现自己的能力，那么评价系统里可以增设对活动积极参与的多角度评价。从教育心理学出发，学生的学习方式可以被分为如下两种：一是发现学习，二是接受学习。“发现学习”是一种让学生独立学习自行发现问题，并掌握学习原理的一种教学方法。综合实践课程相较于数学正常教学课程可以更加完善在培养学生“发现学习”能力上的不足。同时综合实践课程需要教师学会放手，而且是不得不放手的过程。这种经历有利于教师思考如何创设以生为主的教学方式。