高中数学精品课核心问题研究

    1.1 研究背景

  数学教学是数学活动的教学，可培养学生的思维能力，帮助学生学运用数学知识、技能和思维解决实际问题。郑毓信认为：“深度教学可以让数学教学超越具体知识和技能深入到思维层面”，而实现深度教学的关键之一就是采取“问题引领”的方式进行教学。《普通高中数学课程标准（2017 年版）》（下称《课标（2017 版）》）也强调数学教学应该在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中进行。这些都表明问题在数学活动的开展过程中有着举足轻重的地位。更重要的是，好的问题能吸引学生积极参与活动，启发学生解决问题的思路，在过程中收获知识，锻炼思维能力。因此，数学活动的开展离不开问题的引导。在实习期间，发现某些教师提问后，学生反馈的并不多。那么实际教学中教师提问及设计问题的情况如何呢？因此笔者选择并听取了“函数的奇偶性”的 4次新授课，从 4 次课的教学实录中采集和整理出所有提问为文本资料。笔者将它们作为案例，依次编码为 L1-L4，对应的授课教师被依次编码为 T1-T4。通过对 L1-L4 中提问的意图进行分析，了解实际教学中提问的情况。利用关于课堂提问理解与设计的访谈提纲对 T1-T4 进行一对一半结构访谈，了解教师设计问题的情况。下面是具有代表性的课堂提问片段及访谈片段的分析。笔者为了能更合理地分析案例，研读对应课程内容，得出学习函数奇偶性的过程是：感知性质→探究性质→规范定义→应用性质；并确定教学要求为：引导学生利用数形结合的思想构建刻画函数奇偶性的符号语言，实现图像语言、自然语言和符号语言三者的自由转换。结合 L1-L4 中提问的意图，发现 L1-L4 大致沿着相同的过程进行教学，学生都经历了感知性质、探究性质、规范定义和应用性质的过程。综合分析结果，教师设计提问时重视问题与教学目标的对应，较少考虑问题对生的引导和问题间的逻辑，也疏于考虑学生的实际需要；另外教师还缺乏设计提问方法的研究和储备。因此，实际数学教学中的问题出现零散、浅表和空泛情况的主要原因：教师设置的问题缺乏引导性，不能恰如其分的指引学生参与数学活动。这表明，只有提高现实数学教学活动中的问题引导性，才能落实教学的目标。优秀课例是师生在“问答”形式下进行积极互动交流的课堂；是以学生为主体，老师为主导的课堂；是教学目标能高效地达成的课堂。在优秀课例中大多都能提炼出课堂中解决的核心问题，它或者它们与教学目标及重难点有着密切的联系。优秀课例中的核心问题是有深度，有思维空间的问题，它能启发学生思考，攻克学习的障碍点，顺畅且自然地进行学习。因此，本文拟对优秀课例中的核心问题进行研究，从中获得以核心问题引导教与学开展的经验与启示，以期提高问题的引导性，优化数学教学。综上，优秀课例的相关研究大多以某一两个优秀课例作为例，整体分析其中的教学启示和建议。研究优秀课例中提问情况的不多，已有的也基本是从提问类型、数量、水平等考察问题对教学的影响，而关注优秀课例中核心问题的研究更是少有。结合三方面研究的综述，发现有关核心问题的研究中大多是以小学和初中某一课时的教学为例，简要论述核心问题的作用与设计，还缺乏面向高中数学的核心问题设计方法以及引导教学的思路研究。而优秀课例中提问情况的研究往往考察问题在类型、数量和水平等方面对教学的影响，鲜有关注优秀课例中的核心问题。实际上，研究优秀课例是优化教学方式，提高教学有效性的重要方式。因此，对优秀课例中的核心问题进行研究，一方面能加深对核心问题的认识，丰富核心问题的相关理论，另一方面研究核心问题设计方法和引导教学的思路，能为一线教师提高问题引导性给予参考。

    1.2 研究问题、方法和框架

  基于现实背景的介绍和相关研究的综述，对现实需求和研究现状有了细致的且深入的了解，由此确定了本文的研究主题：怎样以核心问题引导教学？将这一主题进一步分解为以下研究问题：(1) 什么是核心问题，如何提炼优秀课例中的核心问题？(2) 核心问题如何设计？(3) 核心问题如何促进教师的“教”？(4) 核心问题如何引领学生的“学”？为解决以上研究问题，本研究采用的方法有：文献分析法、案例分析法、访谈调查法和视频转录法。文献分析法。在中国知网上以“优秀课例”、“核心问题”和“课堂提问”为关键词进行检索、收集相关文献；并将文献按不同类别进行整理和分析，了解相关研究现状，以及确定本文的研究方向。为了分析案例对应的课程内容，对《课标（2017 版）》及对应版本实验教科书的相关内容进行了研读与分析。案例分析法。将“函数奇偶性”4 次新授课的提问作为案例，分别对问题意图进行分析，得出教学活动的中的问题存在的不足。后又在必修课程的函数、几何与代数两个主题中分别选择了一个课时作为代表，它们分别是：“函数的单调性”和“余弦定理”，对应筛选出一个优秀课例。将它们作为案例，分析其中的核心问题，以期得出核心问题的设计方法及以核心问题引领教学的思路。访谈法。以有关课堂提问理解与设计的教师访谈提纲，对“函数奇偶性”的 4位授课教师进行访谈调查，并对具有代表性的访谈片段进行分析，旨在找出教学中提问存在不足的原因。视频转录法。由于收集到的某个优秀课例为视频资料，因此笔者将其转录为文本材料，并提取出其中的课堂提问，作为研究的二手资料。

本研究需要的研究对象是优秀课例的核心问题，那么何为优秀课例，优秀课例中的核心问题又是哪一个？为了让研究能有序展开，本章首先界定“优秀课例”的涵义，介绍两则优秀课例经历的选择过程；然后通过梳理有代表性的解释和相关概念的辨析，界定“核心问题”的涵义及特征；最后以此为基础规划出优秀课例中核心问题的提炼思路。

    2.2 核心问题的涵义及特征

    为了深入的认识和界定核心问题，本节先梳理有代表性的解释，从认识“问题”开始，到理解“核心问题”的解释；再结合“核心”、“关键”和“首要”的释义，对核心问题的相关概念进行辨析，并阐述了核心问题与核心素养的关联；进而提炼出“核心问题”的涵义及特征。为了明确核心问题的涵义，先梳理已有的关于“问题”的概念界定，从认识什么是“问题”开始，再去梳理并了解核心问题的相关解释。通过归纳整理释义后，发现它们主要从以下四方面进行概念界定。①根据问题的分类。如问题可分为简化的习题、深化的习题、新旧传统问题、开放问题和探究问题”。②根据问题的构成。如《怎样解题》中提到问题是由已有条件、运算和目标信息三部分组成”。③根据心理学角度。如心理学家梅耶就给出了一个解释。④根据问题求解的目的。如在《浅释“问题”》中认为问题表示目前状态与目标状态间存在差异，解问题就想消除差异。对核心的解释，就是中心；那核心问题就是问题的中心，这表明了它与各个问题之间的关联。而有关核心问题的研究中对核心问题的界定也有多种，这是一些具有代表性的叙述：①核心问题是促进学习者自主活动，整合该课时关键和重点内容，又贯穿整堂课的问题。②核心问题是有“牵一发而动全身”作用的问题，是数学味浓、思考性强和需要学生自主解决的问题。③核心问题是一堂课中，最关键的重要问题、中心问题，有点睛之笔之效。④核心问题是引起学生思考的，是融合学习内容和学生差异的，统领教学的中心问题。⑤核心问题是一堂课中最重要的问题，是教学的聚焦点，它的数目不定。结合以上对“问题”和“核心问题”有代表性解释的梳理，发现从几方面对“问题”的概念界定都有其合理之处，但它在教育界还没有一个确切的界定。自然地，“核心问题”的解释也没有一个确切的界定。但是从研究者们对核心问题的界定中可以看出“引领”、“关键”、“重要”等词语出现频率较高。

    3.1 “课例一”中的核心问题

    3.2 “课例二”中的核心问题

    3.3 核心问题设置的关键

    3.4 核心问题的设计方法

    4.1 “课例一”中核心问题如何促进教师的“教”？

    4.2 “课例二”中核心问题如何促进教师的“教”？

    4.3 核心问题促进“教”的思路

    5.1 “课例一”中核心问题如何引领学生的“学”？