初中“数与代数”教学法分析

梳理初中数学教材（北师大版）可以发现，“数与代数”知识领域数学史料还是比较丰富，所选数学史料也是东西方文化的结合，呈现出数学史料选择的多元化。数学史料也渗透在了教材的各个部分，比如“丢番图”出现在了一元一次方程章节的章引言部分，“负数小史”出现在有理数章节的阅读材料部分，本文中屡次提到的“鸡兔同笼”问题出现在了二元一次方程的主要内容中，对应的古算题出现在了练习题和习题中，因此数学史料遍布教材的各个版块中。此外，同“图形与几何”、“概率与统计”相比较，在数学史的数量上也是较为充足的。美中不足的是其呈现形式还是比较单一，主要是以小故事的形式呈现在教材中阅读材料部分，每个小故事都只是一个小片段，一定程度限制了教师融入数学史的形式，教师多数情况下是让学生课后阅读，偶尔会在课堂中融入数学史。另外阅读材料所提供的数学史料较缺乏趣味性，在一定程度上也降低了学生对数学史料的兴趣。
一、问题的提出

(一) 研究背景及意义

数学是一切学科的基础，人类文明的每一次进步都离不开数学在背后强有力的支撑，数学学科同其他学科相比较而言，抽象性更高，学生理解起来更加的困难，导致了部分学生在学习数学的过程中产生了恐惧和厌学的心理，目前如何解决这一现象是一线教师和教育工作者一直关注的热点话题。

1. 数学史的教育价值

历史研究的基本功能是：存史、鉴今、资政、教育。存史即收集史料、分析文档、澄清史实，使文脉得以延续。鉴今、资政即以史为鉴、总结经验、预测未来，为各种决策提供咨询和参考。教育即厘清因果、形成知识、总结规律，得到对现在和未来的启示①。数学的历史也不例外，对于数学研究者和数学教育者而言，通过了解数学史，可以感受前人对数学概念、定理探索过程中坚持不懈的精神，同时，数学史也是开启未来数学知识的关键密钥，对推动数学教育的发展亦有很大的作用。美国数学家、数学史家 M.克莱因（M.Kline，1908-1992）在谈到数学作用时说：数学在现代科学中的作用远不只是一种主要工具。数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作②。可以认为，数学对人类生活和学习的影响随处可见。了解数学的历史将帮助我们更好地理解数学知识的概念，思想方法，例如负数的产生、虚数的出现历史过程；其次，在了解数学知识产生的历史中培养学生的创造力和创新思维，例如数学历史名题“鸡兔同笼”，来自中国《孙子算经》中，当时的解决方法是：“将足数除以二得四十七，再减去头数三十五即得兔子数。再用头数减去兔子数得鸡数”③；再者，激发学生数学学习兴趣，数学史上的每一个成果和收获都是每一个数学家呕心沥血，勤奋钻研的结晶，没有数学家就没有数学史。游戏对于学生来说是有极大吸引力的，而概率论的创立就是依据投骰子而得到的，以及勾股定理的证明方法，目前已知的证明方法已有 400余种。在教学中渗透这些定理背后的趣事，对教学效果有很好的提升作用；最后，明晰数学学习的目的，通过数学史的学习，让学生感受到数学与生活、学习密不可分，培养学生良好的数学素养。

二、文献综述

本研究通过中国知网 CNKI 检索 1990~2020 年的相关文献，以“数学史”并含“数学教育”为主题进行检索，得到 1792 篇论文，以“数学史”并含“中学数学”为主题进行检索，得到 504 篇论文，以“数学史”并含“初中数学”为主题进行检索，得到 354 篇论文，以“数学史”并含“数与代数”为主题进行检索，得到文献 6 篇。在 CNKI 中检索到与数学史融入数学教学相关文献，1990 年到 2020 年的发文量如图 2-1 所示

由论文年度发表趋势来看，数学史与数学教育研究从 1990 年前就略有涉及，从 2000 年开始至今相关论文发表数量总体呈上升趋势。可见，我国数学教育界对数学史与数学教育关注度总趋势是增加的。

 

三、研究方法与过程

（一）研究方法

1.文献研究法

本研究研读已有文献，查阅相关数学史融入数学教学、“数与代数”教学的资料，对收集到的资料进行整理、分析，了解国内外数学教学中融入数学史，特别是“数与代数”教学中融入数学史的研究，了解研究背景，确定本研究的研究思路、方法与框架。

2.调查法

（1）问卷调查法

问卷调查法也被称为问卷法，由设计者根据调查目的提出各种问题。采用问卷的形式，向调查对象了解所需要的信息或咨询建议的调查方法①。本研究采用自填式问卷，且以分发的方式进行调查研究。对师生进行问卷调查的主要目的在于初步了解初中“数与代数”教学中融入数学史的现状、可能存在的问题，为本研究的下一步进行提供基础。

1）调查对象

a.教师问卷的调查对象

研究对象选取初中一线数学教师，共 53 位。b.学生问卷的调查对象由于初中“数与代数”知识分布在整个初中阶段，为了更全面考查“数与代数”知识领域数学史知识掌握情况，故选取九年级学生做为本研究对象。研究对象分别选取了 L 市三所教学质量存在差异的初级中学。其中学校 A 教学质量优秀，学校 B 教学质量较好，学校 C 教学质量中等。其中 A 校选取九年级学生 126 名，B 校 100 名学生，C 校 89 名学生。下面将参与调查的教师与学生的基本信息做简单的整理。

四、初中“数与代数”教学中融入数学史的现状分析

关于初中“数与代数”教学中融入数学史的现状分析主要是基于对师生问卷调查、访谈及课堂观察三个方面的结果，由于对师生进行访谈和课堂观察都是为了更好的辅助和验证问卷的结果，故对现状分析时将融入访谈和课堂观察的内容，从而更全面的分析现状。由于师生问卷的结构及内容基本一致，调查结果分析将分别依据师生问卷的结构安排依次展开。首先是对问卷中第一个维度，数学史掌握情况的分析，问卷中 1-5 题总得分情况（即师生数学史知识掌握情况）与基本信息做显著性差异分析。由于每个师生的样本是独立的，因此采用独立样本 t 检验分别测验不同性别以及是否系统学习数学史方面对师生数学史知识掌握影响的差异性，接着采用单因素分析判断在教龄、学历等方面对数学史知识掌握是否存在显著性差异。其次，分别从师生问卷中关于初中“数与代数”教学中融入数学史的态度、行为两个维度依次展开，同样利用独立样本 t 检验来判别不同性别以及是否系统学习数学史方面对

师生选择结果的影响的差异性，利用单因素分析来判断教师其他基本信息对选择结果影响的差异性，接着分析不同学校的学生对选择结果影响的差异性。最后，对每个维度内涉及的题目单独分析。具体分析情况如下：
五、影响初中 “数与代数”教学中融入数学史的因素

在问卷中设置了有关“数与代数”教学中融入数学史可能存在的原因或影响因素题目，具体作答情况如下所示：关于教师在“数与代数”教学中融入数学史知识的原因，统计结果如下：

如表所示，36%的教师认为教材正文中出现相关数学史知识会在“数与代数”课堂中融入，34%的教师选择了提高学生数学成绩，选择“考试要求”和“有好的融合案例”的教师各占 15%。

七、研究结论与启示

（一）结论

1.初中“数与代数”教学中融入数学史的现状

（1）实际教学中融入数学史的案例非常有限

大部分教师都能认识到在“数与代数”教学中融入数学史的重要性，但是由于教师理论知识与实践经验均相对缺乏，对于在教学中融入数学史的方式、如何选取合适的数学史料等理论知识比较缺乏，在一定程度上影响了“数与代数”教学中融入数学史的效果。由于目前中考对学生的知识理解、熟练程度以及答题技巧的要求较高，迫于压力，教师在平时的教学中，关于数学史的融入是少之又少，一方面教师对于教材中数学史料的挖掘不够深刻，另一方面，课时紧张，愿意在“数与代数”教学中融入数学史花费时间的教师更是寥寥无几。不管是通过课堂观察还是与教师的访谈，发现教师对数学史在课堂中的融入主要是通过讲小故事和经典习题的应用，比如二元一次方程中“鸡兔同笼”问题。通过数学史知识的运用，可以调节数学课堂过于严谨和刻板的氛围，调动学生学习数学的兴趣，增加课堂的生动性。

（2）数学史在教材中呈现形式缺乏连续性

梳理初中数学教材（北师大版）可以发现，“数与代数”知识领域数学史料还是比较丰富，所选数学史料也是东西方文化的结合，呈现出数学史料选择的多元化。数学史料也渗透在了教材的各个部分，比如“丢番图”出现在了一元一次方程章节的章引言部分，“负数小史”出现在有理数章节的阅读材料部分，本文中屡次提到的“鸡兔同笼”问题出现在了二元一次方程的主要内容中，对应的古算题出现在了练习题和习题中，因此数学史料遍布教材的各个版块中。此外，同“图形与几何”、“概率与统计”相比较，在数学史的数量上也是较为充足的。美中不足的是其呈现形式还是比较单一，主要是以小故事的形式呈现在教材中阅读材料部分，每个小故事都只是一个小片段，一定程度限制了教师融入数学史的形式，教师多数情况下是让学生课后阅读，偶尔会在课堂中融入数学史。另外阅读材料所提供的数学史料较缺乏趣味性，在一定程度上也降低了学生对数学史料的兴趣。