初中数学教学中数形结合的实践研究

  摘要：数形结合思想是初中数学教学中的基本教育思想，在教学实践的过程中起着重要的作用。文章结合教学实践的相关内容对初中数学中数形结合思想进行了简要分析，并提出了将数形结合思想运用到初中数学教学过程中的具体方法。

  关键词：数形结合；初中数学教学；内在动力；思维培养

  数学学习离不开思维，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，既符合新课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的结合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果[1]。下面，笔者将对数形结合思想在初中数学教学中的实践进行研究。

  初中生往往会将数与形分割开来，把它们当作两个互不相干的概念进行记忆与理解。其实，在初中数学教学中，无论是代数问题、三角问题，还是抽象概念、数量关系转换，都可以通过数形结合的方式找到解题思路。因此，教师应结合教学内容，让学生逐渐熟悉数形结合思想，并积极、主动地引导学生运用数形结合的方法解答难题，从而有效提高答题的准确性，提升学习效率。

  （一）直观数量关系

  数量关系类型的题目是初中数学教学中较为常见的题型，其中有理数大小的比较是最为常见也是最为简单的，由于数轴上都存在有且只有一个点与有理数相对应，那么通过画数轴，并在数轴上找到相应的有理数所对应的位置就是最为基础的数形结合思想的应用。同理，在相反数、绝对值等概念的学习和理解过程中，同样可以借助数形结合的方式让学生直观地看清楚其中的位置关系。以数轴上的点来表述有理数，就是从最基础的部分入手渗透数形结合的思想，促进学生正确的理解数量关系，同时将数形结合的解题策略形成最核心的认识。在完成最基础的数量关系比较后，就应该通过认识方程、应用题解方程的教学来让学生对数形结合有更深层的理解。例如，分解因式 a2－b2，学生可以通过机械地记忆平方差公式得出 a2－b2＝（a＋b）（a－b），但是他们却不知道这样分解方式为什么是正确的。针对这样的情况，数学教师该如何进行教学呢？数形结合是最好的选择。通过几何图形与公式相结合的方式帮助学生形成知识迁移，从而真正的帮助学生掌握知识。在一个边长为 a 的正方形中抠掉一个边长为 b 的小正方形，剩下部分的面积就是（a2－b2）。另一种计算方式是将剩下的部分进行重新拼接，获得新的长方形，其面积则可以表示为（a＋b）（a－b），那么 a2－b2＝（a＋b）（a－b）就不难理解了。通过几何图形面积的计算来推导出平方差公式，只是其中的一个小的应用，从最简单的数形结合来帮助学生形成数形结合的应用意识才是最重要的。

  （二）以数量关系推导几何图形性质

  从题目来看，以数量关系推导几何图形与第一部分的应用是一个可逆的过程，但是这是代数的定量性质帮助对几何图形的理解。在这个过程里既要完成图形的数字化，也要培养学生从图形的特点中发现隐含条件的能力，也就是说从图形中获得数量关系。三角形的相关知识是初中数学中的重点和难点，教师既要以“数”帮助学生理解公式，又要以“形”帮助学生获得数量关系。例如，△ABC 面积为 2，腰长为姨5 ，底角为 α，求 tanα。针对这类题型教师该如何进行讲解呢？首先应向学生指出，这是有关等腰三角形的问题，由于题中并没有明确指出三角形的形状，那么在画图的过程中就要分情况考虑。但是对于这类基础题型来说解题过程太过麻烦，不利于学生快速、正确地得到答案，因此，在教学过程中，教师可引导学生利用数形结合的方式进行解答。具体解题思路如下：首先引导学生进行分析，根据问题思考 tanα 的求解方法或者说公式是什么。找到解决问题的根本途径后，引导学生进行下面的步骤———通过点 A 做 AD⊥BC 于点 D，为求 tanα 提供条件，再从题中已知条件入手，通过列方程组的形式，分别解得 BD 和AD 的具体数值，从而求出 tanα。这类题型中数形结合的思想是形题数解，将毫无头绪的图形题转换为简单的方程组进行求解，既能减少解题时间，又能提高解题的正确率。

  （三）数量关系与图形关系结合使用

  在数形结合类题型中除了以数解形、以形解数外，还存在一种既要结合数量关系又要结合图形性质，将两者进行统一才能在解题过程中获得正确思路的题型。这类题型通常需要数形结合起来思考，分析问题的具体情况，无论两者之间如何转换最终的目标都是将问题简单化、具体化。要让学生通过最直观的图形和数字结合的形式获得解题思路，完成解题过程，最终掌握数形结合的内在含义。

  在初中数学教学过程中，要将数形结合的意识传递给学生，要善于在讲课过程中培养学生的条件反射，见到数量关系就能想到几何意义，看到图形就能想到代数关系，从而有效提高教师的教学质量和学生的学习效率。

 

[1] 黄忠顺.“数形结合”的思想在初中数学教学中的应用[J].才智,2010(33):45.