水平集图像分割及其在医学图像处理中的应用

  1.1 研究背景与意义

  近年来，随着计算机科学技术和多媒体的飞速发展，人们迫切的希望计算机能够自动的感知人类世界，从而获取更多的图像信息。图像分割是计算机视觉和图像处理中经典而关键的问题之一，在医疗、军事、交通等众多领域中得到了广泛的应用。例如在医学方面，由于医学影像在医学领域的影响越来越大，图像分割在医学应用中具有特殊的意义，分割技术为人们能够获得有效的医学图像信息提供了便利，所得图像普遍用于病灶区域的诊断。近年来，由于传统的图像分割算法过于简单，无法应对各种复杂问题。但是，各个领域对图像分割技术的要求却越来越高，因此研究人员提出了许多精度更高、效率更好的算法。由于大多图像存在着噪声及灰度不均匀的干扰，因此图像分割一直是图像处理领域的难题。自 1970 年以来，图像分割一直受到研究人员的广泛关注，虽然研究人员针对不同的问题提出了不同的分割方法，但至今仍没有一个通用的分割方法。水平集方法最早用在追踪物体形状和界面，其将物体轮廓边界曲线隐含在水平集函数中，仅利用曲线的曲率和法向量这两个几何特征来演化水平集函数，很自然的实现物体拓扑变化。因此，水平集被广泛的应用于图像分割中。近年来，学者们做了大量研究，并提出了许多水平集图像分割模型，并将这些模型大量的应用于医学图像的分割，以便医务人员更方便的测量器官，分离病灶区域等。

  1.2 国内外研究现状及其发展趋势 
  图像分割在计算机视觉和图像处理领域占有重要的地位。图像分割面临的主要挑战是如何分割具有噪声、强度不均匀和纹理复杂的图像。最近几十年来，学者们提出了许多图像分割方法。主动轮廓模型( Active Contour Model)自提出以来一直受到人们的广泛关注。ACM 算法能够提供平滑、封闭的轮廓线，以亚像素的精度覆盖目标边界。水平集方法是由 Osher 和 Sethian提出的活动轮廓模型族的成员之一。水平集方法使用较高维函数的零水平集来表示轮廓（通常称为水平集函数），并将轮廓的运动转换为水平集函数的演化。基于边缘的模型通常使用局部图像的梯度信息，来迫使活动轮廓朝目标的所需边界移动，这对于分割具有清晰边界的图像特别有效。然而，这些模型对噪声和初始轮廓都很敏感，在梯度值比较小的弱边界上很容易发生边缘泄漏。基于区域的模型利用图像统计信息来推动活动轮廓覆盖目标边界。它们对噪声和轮廓初始化不太敏感，因为它们利用区域图像信息来驱动水平集演化。此外，它们还可以分割具有弱边界甚至无边界的图像。最流行的基于区域的模型之一是Chan-Vese(CV)模型，这是众所周知的 Mumford-Shah(MS)分割模型的分段常量情况。文献提出了 MS 模型的简化 PS 模型(Piecewise Smooth model)，其需要迭代两个偏微分方程，因此复杂度高，不适合实际应用。Li 等人在文献中，将局部二元拟合（LBF）能量引入基于区域的活动轮廓模型的能量函数，以获得具有强度不均匀性的图像的满意分割结果。Wang 等人在 2010 年提出了LCV(Local Chan-Vese)模型，该模型的外部能量项包含局部 CV 项以及全局CV 项，但只能处理轻微的灰度不均匀图像。Zhang 等人在文献提出了一种基于区域的压力函数，并引入了一种快速的水平集演化公式，以使模型更快地收敛。随后，将局部灰度信息广泛应用于主动轮廓模型中，提高了噪声和强度不均匀性对图像分割的精度。李等人提出了一种新颖的水平集模型（LIC），该模型考虑局部图像强度信息以演化水平集函数，并利用局部加权 K 均值聚类方法来评估偏置场。然而，基于局部区域的模型对初始轮廓也很敏感，容易陷入局部极小值。强度不均匀性是现实世界图像中的常见现象，尤其是在磁共振（MR）图像中，其通常由成像装置的缺陷或照明变化引起，。张等人提出了一种局部统计活动轮廓模型(LSACM)，它引入了聚类方差信息。然而，这些模型对初始轮廓的位置也很敏感。此外，Li等人指出核函数的尺度参数应根据强度不均匀性的程度适当选择。然而，在 LIC 模型中却没有提到如何估计强度不均匀性的程度。一般来说都是基于人的主观判断来评价图像分割的结果是好是坏，但是实际上，人类的视觉存在差异，这就很容易导致对于分割结果的评估不准确，鉴于此，对分割结果进行定量和定性评估是必要且有意义的。图像分割评价可以分两种情况：（1）性能刻画：为了掌握算法在不同分割情况下的性能，选择算法参数以适应不同内容和不同条件下的图像分割的需要；（2）性能比较：比较给定图像分割中不同算法的性能，以帮助选择合适的算法或改进特定分割应用中的现有算法。分割评价方法可以分为两类：分析法和实验法分析法：通过分析和推理获得分割算法的性能；实验法：分割算法的性能是根据分割图像的质量间接判断的。

  第 3 章 自适应尺度参数的非均匀图像快速水平集分割

  4.2 基于 CV 模型的虹膜内圆定位

  4.3 改进的 Hough 变换算法定位虹膜外边缘

  4.4 实验结果与分析

  4.5 本章小结

  如今，计算机技术正在飞速发展，数字图像处理技术不断得到丰富和快速更新。图像分割算法的研究已经存在了数十年，到目前为止已经提出了数千种类型的分割算法。基于水平集方法的图像分割模型具有广阔的应用前景，也是一个极具挑战性的课题。基于水平集模型的图像分割过程是曲线不断演化并靠近边缘的过程。 首先，它初始化一条闭合曲线，然后通过施加内外力将其收敛到图像的边缘，以获得一个或多个具有完整边缘的目标分割区域，这是一种自动分割方法。本文做了如下的工作：（1）首先，本文回顾了图像分割的概念、曲线演化理论以及基于水平集的图像分割方法。（2）其次，本文提出一种新的水平集分割方法，在非均匀图像模型的基础上,推导出图像域的最优分割平面，在平面上,提出了一种新的基于区域的压力函数,并在整个图像区域的水平集公式中定义了一个能量泛函，通过对能量泛函进行最小化来实现图像分割和偏置场估计。此外,引入了新的偏置场初始化以提高对初始轮廓的鲁棒性,并且为核函数设计了新的自适应尺度参数来准确地估计偏置场。（3）最后，本文对传统的基于 Hough 变换圆检测的虹膜定位算法进行了改进。首先用 CV 模型定位虹膜内边界。其次将 yx 空间中的圆转换到参数空间,并在参数空间利用梯度信息降低累积阵的维数,以此减少 Hough 变换的计算量。最后用改进了的 Hough 变换检测出虹膜外边界,准确的定位出了虹膜。本文算法均在 Matlab2016 平台上进行了仿真实验，在对算法编写、调试、实验的过程中，加深了对本文算法的理解和认识。虽然通过大量实验，验证了本文算法的优越性，但因为个人能力不足，本文算法仍然还有许多方面需要完善，需要进一步研究和解决：（1）水平集方法用于图像分割，实际上需要求解曲线演化的偏微分方程。因此，在构造新的能量函数变化时，应考虑方程解的存在性和唯一性，在求解数值解时应考虑其解的收敛性。希望我们将来能进一步完善这些数学理论的证明。（2）本文的水平集图像分割算法是基于两阶段水平集的，希望以后可以将这些算法扩展到多阶段水平集的情况。（3）本文只针对医学人眼虹膜图像和眼前节图像，以后可以试着将此方法用于其他的医学图像，如脑部图像，肿瘤图像等的分割中。