小学数学问题解决方法的多元化研究

  数学解决问题方法多样化具有促进学生思维发展的重要价值。在我国现行义务教育数学课程标准中，提出了对“用多种方法解决问题”的要求。课程标准的实施也已经走过了多个年头，但至今鲜有关于数学解决问题方法多样化的研究、更没有关于学生数学解决问题方法多样化发展方面的研究，导致目前在课程和教学实践中虽然进行着数学解决问题方法多样化的教学、但人们却不能用量化方法衡量其教学成效、没有形成关于数学解决问题方法多样化教学的理论。可以说，目前广泛存在的数学解决问题方法多样化教学，仅仅是“数学课程提倡”、“教师普遍采用”、却没有系统理论的指导，只能凭教师们自己摸索。“数学解决问题方法多样化教学”存在的广泛性与研究的肓点、理论的真空态，构成了数学课程与教学发展的一个现实矛盾。因此，对数学解决问题方法多样化进行研究、为消除数学解决问题方法多样化教学的盲目性而努力，是数学教育实践本身的迫切需要。通过文献研究发现，关于“一题多解”的已有研究中，尽管人们通常将解决问题的算法过程称为解法，没有对解决数学问题的过程与结果的关系进行深入思考，但也能指出，正是由于问题条件和解决途径有多种可能、形成了一个可以选择的备用空间，而从在这个空间中选择不同的处理方式、就会形成不同的“解法”。这些研究，将一题多解归结为解题过程中从不同角度思考、从不同角度表征问题、选择不同的转化依据和途径、所应用的知识之间的关系（数量关系）的运用方式与顺序等的不同而产生，并且不同解法与学生的生活经验差异以及认知水平相关、与解题时所建立的数学模型相关。但这些研究大多仅仅局限于教学经验的总结，固守在学科知识领域，极少关注学生在一题多解亦或数学解决问题方法多样化方面，到底得到了什么样的发展，没有提供评估学生这方面发展的工具，也就无法用一个确定的标准衡量一题多解亦或数学解决问题方法多样化教学有多大的成效和实际意义，当然也没有形成一个能用以指导“一题多解”教学实践的理论体系。由于不光是解决问题的算法程序对学生思维的发展有作用、问题情境的内在规定性与学生在解决问题过程中幵发解决方法的思维运作关系更加密切，而且，算法程序本身并不能完全刻画学生解决数学问题过程中的思维活动，所以，要研究学生的思维发展，就不能局限于“问题的解”这个算法程序本身，而要看到获取和开发这个算法程序的创造性数学活动的过程与结果，卩，既要看到“解”本身，也要看到“解”的由来、依据，即问题情境的内在规定性。由此可见，数学教育需要在一个更广阔的“数学问题的解决方法”的视野下面来审视数学问题解决的教和学，不能只见到解决问题的算法程序，而是要将数学问题的解决方法看做是解决问题的过程与结果的综合体，突出整个数学问题解决的过程与结果的相互关系。否则，人们就难以将“算法多样化”与“一题多解”、“算法”与“数学问题的解决方法”之间的关系清晰的揭示出来，也无法形成关于课标所提倡的解决问题方法多样化的理性认识。由此，本文聚焦于为数学问题开发符合问题情境内在规定性的产生式系统这个创造性数学活动过程，来探讨数学解决问题方法多样化，向学生的发展、向问题情境对解决问题的规定性推进，这是对一题多解研究的发展。