基于数学核心素养的小学数学教师专业素养研究

    第二节   数学素养

  本节将从国外和国内两个角度探讨数学素养的研究，厘清数学素养内涵的演变和发展，探讨数学素养的构成。 无论国内外有关数学素养的提出和研究要早于核心素养的研究。1959 年， 英国发表题为“15—18 岁青少年的教育”的《克劳瑟报告》（Crowther Report）， 在该报告中，提出了 Numeracy 一词，意为 Numerate 和 Literacy 的综合，表示数学的读写能力，这被认为是最初数学素养的涵义。这份报告对英国的中小学数学教育改革产生了重要影响。1974 年马萨诸塞州工程学院的杰罗尔德·卡赖亚斯教授提出了“Quantitative lieteracy”一词，这个词语后来被认为意在强调日常数学生活中的应用，强调数学的量化和关系等等。1988 年约翰·保罗出版了《数盲：数学素养及其结果》一书，提出了“Mathematical Literacy”一词，他把数学素养的概念发展为更好地理解个人情境中的有关数量。这个词语后来为 PISA 对数学素养进行定义时所沿用。美国 1989 年全美数学教师协会提出数学素养的基本内涵是“懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，掌握数学的思想方法。”到了 2001 年美国国家研究委员会提出“数学素养是对能够理解、计算、解答和推理的超越，还包括个人对数学的价值观倾向。”经合组织的 PISA 测试 2013年对数学素养的定义是“个体能在各种情况下形成、使用和解释数学的能力；它能帮助作为一个创新、积极和善于反思的公民认识数学在世界中所扮演的角色，并能做出良好的判断和决定。”从国外对数学素养定义的演变来看越来越着眼于其对合格公民培养的作用，对数学素养的内涵定义日益多元化，其中比较有代表的是基于数学知识、能力和情感态度价值观的分类。比如美国研究协会 2001 年指出数学素养的 5 个要素为：合理推理、策略能力、概念理解、过程流畅、价值取向。这五种要素互相影响、互相协作，如同绳子交织在一起。康世刚根据国内学者对素质教育研究的阶段划分将国内（中国大陆）对数学素养研究分为三个阶段。第一阶段：对数学素养相关问题的讨论（20 世纪 70 年代末以前） 这段实践没有明确提出“数学素养”，仅仅讨论与数学素养有关的教学问题。黄友初教授在知网上仅查有 1956 年 10 月《数学通报》上王敏翻译的前苏联一篇论文中出现了数学素养一词。 第二阶段：对数学素养（素质）的初步认识（20 世纪 70 年末到 1983 年以前。 这一阶段的特点是，研究者对数学素养的一词的使用较为随意，也没有给出比较明确的定义。有的文献认为数学素养就是解题技能、研究数学的能力；有的文献认为数学就是指数学能力；还有文献认为数学素养就是数学思想等等。总而言之这段时间对“数学素养”内涵的界定比较模糊，似乎什么都包含，但又让人觉得不甚清楚。 第三阶段：对数学素养的直接讨论和实验。（1983 年以后） ，这一阶段的明显特点是,把“数学素养”作为一个研究对象直接讨论其内涵。上世纪 90 年代学者们开始从数学素养的构成以及素养或素质的涵义入手来得出数学素养的定义。比如蔡上鹤在 1997 年撰文认为，数学素养包括知识技能素养、逻辑思维素养、运用数学素养以及唯物辩证素养这四个基本素养；陈梅在 1996 年发表文章认为数学素养是指在人的先天性生理基础上受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的努力和实践认知活动而获得数学知识、数学能力和数学品质。进入 2000 年以后更是呈现百花齐放的状态，各种对数学素养定义和内涵的研究层出不穷。周先育对这段时间的代表性观点进行了梳理。主要有数学素养是一种重要心理品质，代表人物是王子兴；数学素养是具有鲜明时代特征的品质，代表人物是郑强；数学素养是一种数学能力，代表人物于凤艳和张胜利；数学素养是一种文化素质，代表人物是顾沛。这体现了国内（大陆）对数学素养内涵的阐述趋于多元化，并开始尝试对数学素养本身进行元分析。需要补充的是，这段时间发布《全日制九年义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验稿）》虽提及了数学素养但并未对其内涵进行界定，而 2004 年颁布的《上海市中小学数学课程标准（实验稿）》则给出了数学素养的定义，认为数学素养是“人们通过数学教育以及自身的实践和认知活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题的能力的总和。”