培养初中学生数学核心素养的课堂教学案例研究

  本篇论文是一篇数学硕士论文范文，以往有关于我国学生数学素养分析的研究往往会跟国际PISA测试的结果进行比对。本次研究测试的目的是为课堂教学研究服务的，所以此次的分析较为侧重参试学生的个人成绩、能力及素养的综合体现，没有涉及到国际平均分及正确率的对比，特此说明。参试对象的数学素养测试整体表现情况良好，男女生之间的成绩不存在显著差异。从测试结果来看，学生能够较好地理解题目中相关的数学术语所传递的信息，并能在理解这些信息的基础上，借助已经掌握的数学学科知识在具体情境中合理选择相关知识，灵活应用进而解决自身所面临的数学问题。换言之，大部分学生已经内化了所学的数学知识，形成了新的价值。

  1．2  研究课题的理论基础

  建构主义认为，学习是学习者在原有知识经验的基础上，在一定的社会文化环境中，主动对新信息进行加工处理，建构知识的意义(或知识表征)的过程。学习是学习者主动构建内部心里表征的过程。学习者不是被动地接受外来信息，而是主动地进行选择加工；学习者不是由教师统一引导，完成同样的加工活动，而是在教师和他人的协助下，通过独特的信息加工活动，建构起对现实世界的意义。智能强调的是个体解决实际问题的能力和生成及创造出社会需要的有效产品的能力。在加德纳的多元智能理论看来，智能应该强调两个方面的能力，一个方面的能力是解决实际问题的能力，另一个方面的能力是生产及创造出社会需要的有效产品能力。根据加德纳分析，传统的智能理论产生于言语，数理智能的现代工业社会，智能被解释为一种以语言能力和数理逻辑能力为核心的整合能力。弗赖登塔尔从数学教育的特点出发，提出了“数学现实”原则。数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学教育的任务就在于，随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，应该确定各类学生在不同阶段必须达到“数学现实”，并且根据学生所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方法予以丰富，予以扩展，从而使学生逐步提高所具有的“数学现实”的程度并扩充其范围。通过这样的过程，数学教育将随着不断地扩展的现实发展，同时数学教育本身又促使了现实的扩展，正像数学与现实世界的辩证关系一样，数学教育也应该符合这样的规律。

  “核心素养”被誉为当代基础教育的DNA，可以说是(最)不可(或)缺的素养(之一)。就一门学科而言，核心素养的内涵包括核心知识、核心能力、核心品质，但不是它们的简单相加。现在的学科目标定位和教学活动都要从素养的高度来进行，未来基础教育的顶层理念是强化学生的核心素养，如何将培养学生的数学核心素养真正落实到数学课堂?我们教学设计的依据何在?这种环节的设定能够对培养学生的哪些核心素养起到帮助?显然，为了解决这些问题，我们必须对学生的核心素养现状先有一定的了解。数学素养无论是知识、能力还是品质都离不开对数学的综合应用能力，而这一能力目前最直观的反映就是学生的数学测量结果，目前国际上比较权威的数学素养测量工具就是经济合作与发展组织(OECD)在2000年推出的“国际学生评价项目”PISA．我们知道任何学科知识就其结构而言，都可以分为表层结构和深层结构。表层结构，也就是表层意义，指的是语言文字符号所直接表述的科学内容，例如数学中的概念、命题、定理等；深层结构是蕴含在学科知识内容和意义之中或背后的精神、价值、方法论等¨1J。要测试数学核心素养，就必须兼顾数学学科知识的表层结构和深层结构，PISA2012试题鉴于其对数学素养的界定，主张积极的数学参与，通过数学推理和运用数学概念、数学步骤、数学事实及数学工具来描述、解释和预测数学现象。所以该试题的编制非常侧重在实际的问题情境中运用数学概念、事实、步骤和推理。这几年来，核心素养的培养越来越受到大家的重视，利用PISA试题对学生核心素养进行测评的报告也日益增多，例如在2009年时，康世刚就曾借助PISA试题进行过数学素养教学生成研究，在2010年的国际PISA测试中，上海学生在阅读、数学、科学素养中获得了第一的佳绩。本研究也是借助PISA试题来研究学生数学素养的现状，与先前研究不同的是，研究者是来自一线的数学教师，拥有接近十年的教学经验，对测试结果的解读有自己独特的见解。

  2．1  研究对象

  本次研究选择的学校是研究者任教的一所厦门市一级达标校。该校创办于上世纪50年代。改革开放以来，学校实现超常规、跨越式发展。1993年被认定为福建省二级达标中学，1998年被认定为福建省一级达标中学，2004年在厦门市率先通过示范高中市级验收，现为厦门市中心城区规模最大、设施一流、积淀深厚、特色鲜明的名校。这次研究的对象是该校八年级两个班的学生，共89人。其中男生50人，女生39人。这两个班级初一年成绩均位列年段中上，班级整体的数学学科知识基础比较扎实。选取这两个班的学生进行研究有几个原因：首先，八年级学生相对七年级学生而言，无论是在数学知识储备还是在数学思维发展方面都更加成熟，选取他们做研究能更有效地反应出初中生的数学素养现状；其次，这两个班级正是研究者任教的班级。研究者对于班上学生的整体学情及个体差异都有非常详细的了解，选取这两个班级的学生进行研究，一是可以将这次测试结果与他们以往的数学测验表现进行对比，二是可以依据这次结果的分析结论，在今后教学中有针对性地开展教育教学研究，以达到本次研究的目的。

  2．2  研究工具

  虽然目前关于数学核心素养的研究很多，但是与学生数学素养测量相关的资料却十分有限。本次研究采用的是小样本调查，测试题和学生调查问卷是在PISA测试题的基础上根据参试学生的学情和教学实际修改而成。早在20世纪60年代，以美国为代表的西方国家对本国基础教育质量产生质疑，对中学毕业生“功能性文盲”产生抱怨，学生的学科素养究竟如何?怎样来量化学生的学科素养?基于这种种思考，经济合作与发展组织(OECD)在2000年推出的“国际学生评价项目”，即PISA。PISA主要是为了测试青少年现在和将来的生活中所必需的基本阅读素养、数学素养、科学素养和问题解决能力，以及他们的学习习惯、家庭等背景因素对这些能力的影响。PISA的测评方式：3年一次测评，每次重点查一方面的素养；次年公开结果。每次在参与国中抽取4500—10000名初三与高一学生为主的，接近完成基础教育的1 5岁学生担任调查对象，以测试学生是否能掌握社会所需要的知识与技能。PISA并不以各国义务教育阶段的课程标准为基础，也不以学科知识为中心，甚至不仅仅测试所谓“能力”。它的主要测试领域：阅读、数学和科学。PISA2012的主要测试领域是数学。PISA2012将数学素养界定为：“数学素养是个体在各种情境中进行数学表述、数学运用和数学阐释的能力，它包含数学推理，运用数学概念、数学步骤、数学事实和数学工具来描述、解释和预测数学现象，它帮助个体认识数学在现实世界中所起到的作用，作出有根据的判决和决策，以成为具有建设性、参与意识和反思能力的公民。”依据这一界定，PISA2012试题从数学过程、数学内容、数学情境三个角度测试了1 5岁左右学生在面对大部分现实世界情境中呈现的情形和问题时，熟练运用数学的程度。PISA2012笔试包括共计270分钟的数学材料，这些材料被安排在九组题目中，每组题目的测试时间为30分组。其中，三组题目由以前的PISA测试使用过的关联材料组成，四组题目被称为“标准”组，由不同难度的新材料组成，还有两组题目被称为“简单"组，其材料难度较低。PISA2012测试全部完成需要270分钟，根据研究学校的实际情况，研究者将试题进行了修改，修改后的试卷学生能够在一节课，也就是45分钟内完成。试卷设置方面，修改后的测试卷满分为120分，总共16题，其中选择题10题，其他为主观题。内容设置方法，题目类型主要分为四个方面：变化和关系；空间和形状；数量；不确定性和数据，其中四个部分的比例请见表l。另外，研究者根据学生的实际情况将题目措辞微调，例如“新币和南非兰特之间的兑换”改为“人民币与曰元的兑换”；英文名换成中文名等。值得一提的是在题目增设了开放性试题。此类型题目没有统一的答案，与封闭性试题相比，开放性试题更能考察学生在实际情境中解决问题的能力，突出学生的数学思维及数学灵活性。

  3．1  抽样学生数学素养的现状分析

  3．2  学生调查问卷情况分析

  3．3  结论

  4．1  研究方式

  4．2  教学案例研究

    假如在漫长道路的终点回过头来看一下我们的出发点，我们也许难以断定究竟是否到达了我们的目的n6。。但是，尽管目标还在遥远的地平线上，然而已经出现了一些有用的路标n7。。虽然学生数学核心素养的培养任重道远，但是综合学生数学核心素养的现状调查研究以及课堂教学的尝试，本人初步提出了一些结论和思考。这次教学案例研究带给我很大触动，思考很多，感慨万千。本次数学素养调查现状的结果可以看出学生亟待提高的数学素养有：空间观念、几何直观、数据分析观念、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。本次研究选取的三个案例针对的是推理能力、模型思想和应用意识这三个数学素养，结合教学设计、课堂实录和课后优化，研究者认为融入这三个数学核心素养后最大的教学特征就是应重视学生数学思维的培养。可以毫不夸张地说：数学思维是数学核心素养的生长点，任何一种数学核心素养都离不开学生的数学思维。现具体结合学生数学思维培养和重点研究的数学素养分析如下。不管课堂模式、学生学习方式如何，培养学生数学思维的最直接的方式仍旧是问题引领。所以，如何设置问题，在哪里设置问题，怎样呈现问题都显得尤为重要，都离不开教师的用心和智慧。教师应精心设计提问的切入点和设问方式，并在学生回答的过程中做到及时追问、有效追问，通过这些方式展示学生的思维过程，引领学生学会思考，学会总结，进而提升数学思维，培养推理能力。大多数教师在请学生上台展示的时候会忽略学生的错误，尤其是小组讨论或者展示成果时。其实学生的错误往往是非常重要的教学资源，如果我们能及时发现学生的错误，就很可能直接抓住了他们的思维增长点。如果教师能够对错误进行有效挖掘，追溯学生思考的整个过程，那么除了数学思维，学生的推理能力和应用意识等数学素养都能得到更深层次的发展。课堂的生成性问题往往是学生思维的闪光点，这些生成通常来自学生的数学灵感或是精心思考。如果教师在课堂中能够恰当地处理和利用这些生成性问题，不仅能鼓励学生思考的积极性，对于我们自身教学智慧的培养也是非常有利的。合理利用课堂的有效生成，将其变为我们宝贵的教学资源，对于培养学生数学思维和数学素养可谓事半功倍。反思是一种很重要的学习品质。学生一旦学会反思，不仅能培养自身归纳总结的良好习惯，更能提升分析问题、探索问题、解决问题的能力。教师在平常教学中应注意引导学生反思，尤其是批判性思维。比方说，在研究课例的追问和总结环节，引导学生自我审视：“他是怎么想到这个问题的?”、“这个问题是否合理?”、“有没有更好的表达方式?”、“如果换成这样的问法会不会更切入核心?”……这种质疑、评估、反思的过程正是学生问题意识形成过程的一种延续，是培养学生数学思维和数学素养的一个行之有效的策略。结合研究案例和自身的思考，除了在教学中要点滴渗透学生数学思维的培养外，研究者为日后开展相关研究提出一些粗浅的想法。培养学生的核心素养不是一朝一夕的事情，教师应高瞻远瞩，切不可急于求成。以这次调查的结果为例，现阶段学生亟需提高的数学素养涉及空间观念、几何直观、数据分析观念、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。这些素养本身就是相互融合，相互促进的。例如几何直观，就是借助一定的直观背景条件而进行整体把握的能力，说是直观，这种直观联想的背后离不开推理能力、模型思想等。因此，在日常的教学活动中，我们要善于发掘教学资源，仔细思考教学内容中可能涵盖的教学价值，结合知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四方面目标，在长期的教学过程中，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯，进而内化成数学素养。在这次调查中，参试学生总体表现较好的一个很重要的因素就是他们的数学学科知识较为扎实。有人曾说：数学核心素养的生长点是数学核心问题与核心概念。数学的核心问题与核心概念正是扎根于数学的基础知识与技能。郑毓信教授也说过，我们不应以数学思维方法的训练和培养去取代数学基本知识和技能的教学，而应将思维方法的训练和培养渗透于日常的数学教学活动之中，也即应当以思想方法的分析去带动、促进具体数学内容的教学n引。所以，教学中，我们还是应该紧紧抓住基础这个落脚点，注意知识的“生长点"与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构网络，引导学生感受知识的整体性，切勿在课堂形式或者教学环节上刻意追求“素养培养”，否则，反而容易流于形式。数学基础知识和基础技能是学生数学核心素养生成的基石，我们在进行学生数学素养培养教学策略研究的时候自然需要注意双基的夯实。但是我们将教学的目标仅仅定位于基础知识和基础技能的掌握就远远不够了。有位专家曾经说过，一节数学课是否成功就看学生上完这节课到底得到了什么。所以教师应该更多地去思考和探索这样一个问题：当这些课堂上的例题他都不记得的时候，他的脑子中还留下什么?数学素养的生成离不开数学知识和技能内化而后外显的过程。像铺地板砖这节课，可能课程结束一段时间之后，学生记不住什么正多边形能铺地板砖，也记不到不同的正多边形应如何组合。但是如果他们在经历了一节课的探索之后，能够将这些零散的知识抽象出一个数学模型“围绕一个顶点平铺成360。”，那么他们就掌握了一种能够应用于生活实际的解决问题的方法。将所学的知识真正应用到现实生活中，这才是我们真正要培养的数学素养。“课堂教学应该关注再生长、成长中的人的整个生命。对智慧没有挑战性的课堂教学不具有生成性的；没有生命气息的课堂教学也不具有生成性的。从生命的高度来看，每一节课都是不可重复的激情与智慧综合生存的过程。”n 91隆贝尔格也曾指出我们面临的挑战是怎样创造课程体系，充满着来自社会和政治、经济方面的成果，从而帮助学生理解问题的复杂性，在解题的过程中帮助学生懂得并且发展数学在解决问题中的作用，相应地让他们发展数学威力乜引。数学核心素养的生成教学正是渗透在引导学生体验数学发现、质疑、数学问题解决、数学审美以及数学精神熏陶，体验、感悟和反思的过程中。因此，教师在教学过程中应注重结合具体的学习内容，设计有效的多样化的数学活动，让学生经历数学的发生、发展过程，帮助学生积累数学经验，获得数学的体验、感悟和反思，进而激发学生数学核心素养的生成‘2¨。在多样化的数学活动中，特别值得一提的是“综合与实践”环节。“综合与实践"的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动阻2J。积累数学活动经验、培养学生的应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。本次调查结果也显示，学生在应用意识和创新意识这些方面亟待提高，而“综合与实践”是学生积累数学活动经验、培养学生的应用意识和创新意识的重要和有效的载体。为了让“综合与实践”活动切实有效，教师可以根据具体学情注意几个环节：问题的选择与展开，学生的参与方式和交流过程，整个活动的过程及最后的结果展示与评价。数学作为一种艺术、方法、思想体系和理性精神，已经无可争辩地具有独立的文化特征。经历了长达25个多世纪的有文献记载的发展，数学己具备了成为一种能自我调节发展的、有着丰富内涵的、自成体系的文化系统¨0|。美国数学教育家克莱因曾说，音乐能激发或抚慰情怀；绘画使人赏心悦目；诗歌能动人心弦；哲学使人获得智慧；科技可以改善物质生活；数学却能提供以上一切¨引。数学素养涵盖最高层次的数学人文素养在内，有学者认为要学好数学，不等于拼命做习题、背公式，而着重领会数学的思想方法和精神实质，了解数学在人类文明中所起的关键作用，自觉地接受数学文化的熏陶。只有这样才能从根本上体现素质教育的要求，并为全民思想文化素质的提高夯实基础乜4J。如果我们在教学中能够善加利用数学文化，对于培养学生的数学核心素养可谓事半功倍。以“几何直观”素养为例。在数学发展历程中，很多问题的发现与解决都依赖于数学家的灵感，而这些灵感往往发端于几何直观。有的时候，越是高度抽象的数学内容，反而越需要形象直观的模型作为其解释和支撑。既然借助几何直观进行思考已经成为一种很重要的研究策略，在科学发现过程中起着不可替代的作用，那么我们就可以在教学中充分利用数学史和数学文化中的这些资源，让学生感受到“几何直观”的魅力和重要性。比方说，八下要学习的勾股定理，又叫毕达哥拉斯定理。在西方，它就是由毕达哥拉斯参加宴会时观察地板砖得到的。如果我们善加利用这些资源，既能激发学生学习数学的兴趣，又能让学生在感受数学文化内涵的同时发展自身的数学素养。