硕士论文网第2020-12-22期，本期硕士论文写作指导老师为大家分享一篇
数学论文文章《数学史分离顺序教学的行动研究》，供大家在写论文时进行参考。
本篇论文是一篇数学硕士论文范文，人类对数列的认识很早，数列的巧史源远流长。数列是一个古老的话题，中国、己比伦、古希腊、古印度等国家的数学史中都有数列的主题。数列是非常古老的数学对象，无论东方还是西方，古往今来，数列始终是数学研究的重要问题之一，其历史悠久，文化灿‘烂，值得我们深入研究。
第一章 引言
１．１研究背景
数列，一直是高考考查的一个重点、热点知识，但是其丰富深刻的数学内涵、灵活多变的解题技巧，使得数列成为高中数学教学的－个难点，学生在解数列相关题目时往往很难把握其本质和规律，从而导致丢分。因其重要，因其难，因其扑朔迷离，数列的教学显得尤为重要。历史是帮助学生理解数学的一扇窗口，恰恰在我们源远流长的人类文明中，数列的历史丰富多彩，耐人寻味。笔者试图在数列的教学中融入相关数学史料，Ｗ期达到改善数列教学、帮助学生理解和把握数列的本质的目的。前些年，国内有关数列研究的文章大部分是关于解题方面的，关于数列教学的很少，尤其是数学史融入数列教学的研究少之又少。然而近几年来，据文献考察以及笔者的听课情况分析，国内关于数学史融入数列教学的案例在逐渐增多。但是，据范广辉（２０１０）博±毕业论文的研究结果，这些教学案例对课堂实践的研究还比较零散，基本上停留在对某节课中应用数学史的个案研究，可Ｗ将这样的教学设计分为Ｈ类：第一类是数列概念课的教学设计，其中当属数列的开篇一一数列的概念的教学设计显得最为重要；第二类是关于等差数列、等比数列求和的教学设计；第Ｈ类可能兴趣拓展的成分更多一些，即斐波那契数列等相关特殊数列的ＨＰＭ教学设计。所Ｗ笔者思考，如果能够对＂数列＂这一章做整体的ＨＰＭ教学设计，可能整体性和前后连贯性更强，教学效果或许也会更明亞。因此，笔者整个＂数列＂一章为对象，选取合适的材料，设计推广性强的数学史融入的教学设计，希望在数列教学上有所突破。另外，适逢新课标诞即将诞生、数学教材重新修订之际，如何将数学史融入教材，已成为教材编写者十分关注的课题，本文的选题与该大背景密切相关。整体上来说，数列在数学中具有很重耍的地位，以下从几个方面进行分析。首先，数列中蕴含蒋半记的数学思想方法，如类比思想、函数思想、递推思想、数形结合思想、分类讨论思想巧。数学思想方法在数学学习中的重耍性是众所周知的，由此可见数列知的丰富内涵，值得我们花时间和精力进行研究。其次，数列的应用范围极其广泛，如斐波那契数列，即：１，１，２，３，５，８，１３．．．，不仅在初等数学中常会设及，而且在运筹学及优化理论等方面都有广泛应用；再如对物品的总数计算、产品规格设计的某些问题、放射性物质的衰变、人口增长率、分期付款、储蓄等都耍用到等差数列与等比数列的相关知识。另外，立意更高－－点的试，数列的学习可１＾培养学生建模的思维，数列作为一种特殊的函数，是反映气然规律的基本数学模型，具体来说，等差数列是一次型函数而等比数列是指数销幽数。
１．２研究问题
数列不管是对高中生现阶段的学习，还是对将来高等数学的学习和生活来说都是很重要的一个内容，可Ｗ说，是必须掌握好的一个知识点。然而矛盾的是，学生在数列的学习中存在不少问题，对于数列的本质及其发展的过程也了解甚少。学生学习中存在的问题实际上反映的是教师教学中的问题，作为教师的我们，是需要思考一下如何用更好的方式去教好数列内容。另外，新课程改革Ｗ及教材修订都要求我们寻找一种能改善教学的途径。从己有的实践和开发的案例来看，中学教师和学生对数学史是有热情的，但是他们脑中的数学史知识却是很有限的。数学史在高中数列这一部分的应用情况，理论研究己日趋成熟，这得益于高校的相关研究者。虽然近些年在高校研究者与中学教帅的合作下，关于数学史融入数列教学的案例也在逐渐增加，但是实践研究相对来说还是比较少，主耍还不够成熟。将数学史应用到数列教学中到底能不能提髙教学效果，对他们情感上有什么影响，教师和学生对于数学史融入数列教学持有怎样的态度和看法，这些都是值得我们思考的问题。基于Ｗ上论述，并且结合一些实际情况，笔者主要研究的几个问题如下：１．数学史飄入数列教学能否促进学生对数列知识的理解？对他们的情感、态度、价值观能否产生积极的影响？２．数学史顯入数列教学是否能促进教师本人的专业发展？３．哪些与数列相关的数学史材料比较适合融入数列知识的课堂教学中对数学史融入数列教学进行研究，是顺应教学改革的趋势，也切合课程标准的耍求。通过数学史的融入，提高学生的学习兴趣，促进他们对知识及其形成过程和数学思想等的理解，从而实现＂知识与技能＂、＂过程与方法＂这两个维度的教学目标。并岛数学史很多内容能为学生带来正能量，陶冶学生的情操，有助于新课标耍求下互维目标观中＂情感、态度、价值观＂送一教学目标的实现。本研巧的意义主要体现在理论和实践两个方面。首先，从理论的角度来说，笔者要做的与往大家所做的ＨＰＭ教学研究最大的不同在于，笔者是从＂数列＂整章出发，对整章进行规划和教学设计，挑选一些比较适合数学史教学的课进行数学史融入。这是一次大胆的尝试，也带给我们思考，数学史除了能够进行单独一节课的教学设计之外，是否还可建立一种新的模式，对一整章或者某个知识板块进行整体设计？这或许也是我们可研究的一个方向。再者，这是一次数学史融入课堂教学的行动研究，是将研究与实践相结合的一次尝试，也是秉着做＂研究型教师＂的宗旨，顺应新时代教育改革的方向，对其他教师也有激励和启发作用。其次，从实践的角度来说，笔者设计的几节数学史融入数列教学的课例，虽然还有待改善，但是从学生的反馈来看，教学效果和学生的收获还是不错的。送在一定程度上充实、丰富了数列教学的内容和方式，为高中数列教学提供借鉴，其他教师可文作为参考。另外，这是一次行动研究，将理论应用于实际教学，对参与研究的教师的专业素质和综合能力均有一定的促进作用。
第二章 文献综述与理论基础
２．１ＨＰＭ相关理论
１９７２年在英国Ｅｘｅｔｅｒ召开的第二届国际数学教育大会上，数学史与数学教育关系国际研究小组（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｔｕｄｙ Ｇｒｏｕｐ ｏｎ ｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｈｉｏｒｙ ａｎｄ化ｄａｇｏｇｙ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，简称ＨＰＭ）成立了，这标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现（汪晓勤，２００３）。１９７６年，ＨＰＭ开始隶属于国际数学教育委员会。习惯上，我们把数学史与数学教育的研究统称为ＨＰＭ。ＨＰＭ主要研究数学史如何促进数学教育，是数学教育研究的重要组成部分。早在１９世纪ＨＰＭ就受到欧美数学家和数学教育专家的关注，２０世纪后半叶，ＨＰＭ己成为数学教育研巧的一个重要课题。我国对ＨＰＭ的普遍关注则是在本世纪初《普通高中数学课程标准（试验）》颁布之后，这是官方正式发布的引起大家关注和重视数学史的文件。课程惊准将＂数学史选将＂作为一个选修序列，并强调要让学生初步了解数学的产生与发展过程，体会数学对人类文明发展的作用，加深对数学的理解，提高学习数学的兴趣，感受数学家严谨的态度和镇而不舍的探索精神。数学史Ｈ有重耍的教育价值，它对学生的数学学习有促进作用，这己得到广大数学教师和数学教育研究者的普遍认可，相关的文献很多，其中学者Ｆａｕｖｄ（１９９１）所提出的１５条理由堪称经典。Ｔｚａｎａｋｉｓ＆ＡｒｃａｖｉａＯＯＯ）也从数学学习、数学本质和数学活动的发展、教师的教学背景与知识储备、数学情感Ｗ及作为文化活动等五个方面总结了数学史对数学教学的作用。我们必须找一些能够吸引学生学习兴趣的材料，并将其应用于教学中去。但是又必须注意，我们选择的材料不能只是对提升学生的学习兴趣有帮助，还应该对其后续的数学学习有帮助。换句话说，也就是应该为将来的学习做准备。有些人提出反对意见，认为我们不应该花这么多时间在提升学生学习数学的兴趣上。让我们设想一下最糟糕的情况，即使前两年的时间我们这种方式的教学对学生的数学学习技能没有任何提升作用，难道我们就算浪费了这两年时间吗？当然不是！事实上我们一点时间都没有浪费，因为学生很乐意在自己感兴趣的事情上花时间和精力，我们这种教学方式会让那部分内屯、不喜欢数学的学生发现自己对数学的不喜欢，从而另外寻找自己感兴趣的领域，而那些内必喜欢数学的学生则会在激起学习兴趣后更加努力学习，弥补之前＂浪费＂的时间。另外，我们在解决数学问题时也应该教一些技巧性的东西。为什么呢？如果我们能成功地让学生深刻理解数学学习的目的和方法，同时也能让学生深刻理解技巧的应用，学生就真正理解了他们所学的，我们也就不需要在中等代数和大学代数课程中垂复无意义的技巧了。
２．２数列解题及思想方法研究
国内关于数列解题方法的文献是最多的，有些是针对某一类基础题，如等比数列的求和；有些是针对考试中常考的、与数列有关的综合题，比如数列与不等式综合题；甚至还有针对某一道题展开研巧分析的。赵攀峰（２０１１）、阴夏玲（２０１３）、胡建华（２０１５）、熊如佐（２０１５）等人（这个主题的研究太多，不一一列举）在数列的解题方面做过深入研究，现将部分研究结果展示如下。数列与函数的联系上，主要涉及到一次函数型、二次函数型、指数函数型。等差数列的求和方法有：利用基本量思想求解；利用等差数列的性质求解；利用＆与ａ。的关系求解；利用函数思想求解。等差数列前《项和的最值问题在高考试题中出现的频率很高。解决途径主要从二次函数角度或通项公式的角度考虑。函数和数列中常见最值问题的解决方法有：基本不等式；函数单调性；转换成线性规划问题；图形结合单调性。至于高考中的数列大题，对较难的题目的求解经常需要引入一个辅助数列，将原题中的数列转化成一个新的等差数列或等比数列或者其他比较容易求解的数列，以达到求解的目的，这就是引入辅助数列的方法。其中构造辅助数列使数列转化成等差数列的方法有：平方法；倒数法。构造辅助数列使数列转化成等比数列的方法有：对数法；待定系数法。学习数列知识的关键还是要站在思想方法的角度去教学，不能陷入题海教学的苦恼。孙丰亮（２０１０、李娟（２０１０、张彬（２０１５）等人针对数列问题中的思想方法进行了探讨。总结出数列问题中巧及的主要思想方法有：函数与方程思想、整体思想、分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想、类比思想等。另外，还有一些专业的书籍对数列的解题做出了指导。伯拉斯基的《中学数学教学法》中第Ｈ册《代数教学法》的第九章对＂数列和级数＂的学习意义、数列前；７项和的计算及习题进行了讲述。索明斯基在《数学归纳法》＇书中的定理与例题《数＂数列求和＂为题材进行研究，对数列教学有重耍的指导作用。黄敏晃所著《数学解题规则》中＂规律的寻求（一）和仁）＂利用数形结合思想探讨了数列前ｎ项和的计算。单蹲主编的《数列与数学归纳法》，主要Ｗ习题的形式对数列进行了详细的介绍，通过和读者一起＂学数学＂、＂做数学＂，培养读者的数学思维能为。
第三章 历史文献中的数列知识
３．１数列的历史
３．２美国早期代数教材中的数列知识
第四章 研究设计与实施
４．１研究方法
４．２研究对象
４．３研究工具
４．４研究的实施
第五章 行动研究过程
５．１数列的概念及其简单表示法
５．２递推数列
５．３等差数列前Ｈ项和公式
５．４等比数列的概念
５．５等比数列的前n项和公式
第六章 研究结果及分析
６．１三套问卷重复题对比分析
６．２教学前后学生对数学史态度的对比分析
６．３学生的课堂印象及收获分析
６．４教师访谈结果分析
６．５本章小结
第七章 结论与启示
本研究由笔者执教的主研究及其他两化教师执教的两个案例的推广研究组成。根据课后的问卷调查和访谈结果，本着时答本文的研究问题为中屯、的原则，总结得到如下主要研究结论：数学史能够促进学生对数列知识及其相关数学思想方法的理解。送是由于数学史料通过故事、视频、图片、游戏等多种形式单现，使得课堂更有趣。兴趣是最好的导师，兴趣的提升使得学生精力更集中，从而有效地促进了知识的理解。这里反映最突出的当属＂汉诺塔游戏＂、＂斐波那契数列视频＂、＂富翁与陌生人的故事视频＂、＂约瑟夫问题改编的游戏＂、＂月相视频＂等数学史材料给学生留下了最深的印象。另一方面，数学史是一部数学发展的历史，是数学思想发展和沉淀的过程。所以，数学史料在课堂的渗透，其实也是数学思想和思维的渗透，让学生更加深刻地理解数学，激发他们探索数学的欲望，这无疑也促进了他们对数列知识的理解。比如＂毕达哥拉斯形数理论＂是数形结合思想的典型体现，这对学生数形结合思想的培养和巩固起到很好的作用。数学史融入课堂教学可Ｗ在一定程度上改变学生对数学学习的看法和态度，激发其学习兴趣，促进学习动机。几套测试卷中都有涉及到＂这节课数学史的融入是否提升了你的学习兴趣？＂这样一个问题，学生的回答很明显地说明了他们中绝大多数人对数学史是感兴趣的。上完整章内容之后的调查结果显示，对数学史感兴趣的学生比例由６１．６％提高到了８５．７％，这个数据告诉我们，通过这一章几节数学史融入课堂教学后，对数学史感兴趣的学生人数在増加，数学史融入课堂教学能让学生感受到学习数学的乐趣。数学史能提升学生的学习兴趣，主要有两个原因，一方面是因为数学史材料本身是有趣的，另一方面是因为数学史通过让学生了解知识的起源和发展历程，引发其学习动机。数学史融入数学教学对促进学生形成正确的数学观起到－定作用。学生对问卷后面主观题的问答Ｗ．示，他们在数学史融入的课堂中感受到的乐趣使得他们觉得数学课不再那么枯燥，数学史内容中涉及的思想、方法等让他们慢慢学会去认识数学的本质，对数学及数学学习的认识提高了一个层次。当然后者只是对一部分学生而言，很大一部分学生对数学史的认识可能还只是停留在＂有趣＂的层面，只有一些（接近一半）学生透过现象看到本质，感受到课堂上数学史的使用不是＂为数学史而数学史＂，而是进行了很深层次的思考和领悟。学生程度参差不齐，我们不能要求所有学生都能达到这个高度，应该感到庆幸的是，还是有一部分学生让我们的初史得Ｗ实现，我们数学史融入课堂教学对这一部分学生正确数学观的形成产生了扔极的影响。数学史融入数学教学对学生有一定的德育价值。通过走近古人的也灵，他们感受到人文精神，渐渐克服向我，培养数学学习中那种务实的品质和理性精神等。送些从学生的回答＂数学中仅有推测是不够的，还要有精密的验证＂、＂很多事情不是光想就能想通，而要动手实践，当老师提问６４个圈的问题时不知如何下手，而当老师拿出模型来做时就明白了＂、＂数学很多时候不是像你看到的那么简单，不要轻易被骗到，要计算＂等都可以看出。数学史的一些相关内容展现了数学之美，带领学生慢慢学会欣赏数学之美。本文的研究中最具代表性的是＂斐波那契数列与螺线＂那一段视频，很多学生被震撼到了，他们感叹＂炫酷＂、＂好看，震撼＂、＂与大自然的完美结合＂、＂视频的内容很有质量，展现了数学的美＂。从学生这些反馈信息来看，＂斐波那契数列与螺线＂这段视频给他们留下了不可磨灭的深刻印象，让他们学着去欣赏数学之美，感悟数学的美学价值。当然，本研究中还有一些其他数学史料也展现了数学之美，如月相视频。
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