逆向思维在中学数学教学中的应用研究

  逆向思维作为一种重要的数学思维，在教学的理论实践和学生的学习解题过程中都有很大的作用，如果学生学会应用逆向思维，可以帮助他们从不同的角度去考虑问题，然后多角度去解决问题，这样可以提高学生解决问题的能力和效率，因此，培养学生的逆向思维能力已经迫在眉睫，我们应该主动，积极的去培养学生的逆向思维能力。数学思维根据思考的方向分为逆向思维和正向思维，今天的教育我们一直倡导的是素质教育，逆向思维也可以理解为一种创新思维，在数学的教育教学中有很关键的作用。在中学的数学教学中，不论是逆运算和逆定理，还是我们经常在做题的过程中用到的反例法、反证法、分析法等，逆向思维的思想无处不在体现，可以说逆向思维是贯穿整个中学阶段的所有知识模块中的一种思维模式，它对我们中学数学的教学有着重要的意义。现阶段我们很多学校，很多一线教师只是一味的去整理题目，将所有题目分类，让学生掌握各种题型的解决方法，这种做法势必会让学生的定势思维加重，让学生的学习思维进一步僵化。遇见比较传统的题目肯定是顺风顺水，但是遇见比较复杂的题型，就会摸不着头脑，因为没有形成自己的思维，不会判断，不会独立的解决问题，就拿逆向思维来说，我们很多很多学生在解题过程中没有形成使用逆向思维的习惯，只会背公式，记忆套路技巧，所以很难应用逆向思维提高做题的效率，培养数学素养。在中学的数学学习中必须要对所有的定理定义有很透彻的理解，然后应用于实践，这样才可以举一反三。所以我们只有对逆向思维理论理解充分，对逆向思维的解题思想清楚认识，才能更好的应用，从中获益。为解决上述问题，本论文将结合逆向思维在中学数学中的真实情况，重点展开关于逆向思维在中学数学中的应用与教学方面的研究，从而为教师和学生对于逆向思维的“教”与“学”提供有力依据。通过对逆向思维相关概念的系统阐述让学生更加深入地了解逆向思维的原理及解题中的应用，提高逆向思维认知能力。同时通过具体案例分析引导学生如何去观察、思考逆向思维的适应范围和解题过程中应注意的关键问题，使学生充分发挥联想能力,灵活应用逆向思维解题,从而将逆向思维更好地渗透到学生的学习当中，锻炼学生从多视角探索问题的能力。根据学生对逆向思维认知程度的调查情况和对教师教学过程的调查及访谈情况，以及实际应用过程中的效果分析，提出教学过程中一些建设性建议与措施，来提升教师自身的教学能力，提高学生灵活运用逆向思维解决问题的能力。

  每个人从出生到成年，思维的发展是遵从一定的过程的，从心理学的研究显示，思维发展大致可分为下面各阶段：

 

在数学教学的过程中，其实数学思维贯穿与教学过程的始终，学生的思维能力需要我们在教学的过程中不断的去渗透，不断的去培养，它需要一个漫长的形成过程，这个过程需要我们不断的去摸索学生的思维特点，然后在教学中不断的去改进创新，进而实现的。所以在教学中培养学生的数学思维能力课堂是最主要的。一定要把数学思维的训练贯穿于教学的各个方面。（1）在生活的学习中认识，了解数学思维数学思维的首先认识一般是来自生活，数学和生活本来就是一体的，是密不可分的，即使不会写字的婴幼儿其实也开始有了数学思维。在生活中认识数学思维，了解数学思维。然后成为学习数学思维的原动力。（2）在课堂中学习数学思维数学思维的学习主要是来自课堂，在数学的学习中每时每刻都在思考，探索，而思考探索的过程很快就是从记忆的角度消失，而在探索和思考的过程中形成的数学思维是不会忘记的。也就是学到了数学的思考习惯，思考方式进而学到了数学思维。（3）在实际应用中形成数学思维在课堂中学到数学思维毕竟是局限的，是仅仅可用于知识层面的东西，在实际的应用过程中，我们会不断的去提炼这种数学思维，将其形成自己的思想，逐步形成数学思维。

  3.1 逆向思维在函数中的应用

  3.2 逆向思维在三角函数中的应用
  3.3 逆向思维在立体几何中的应用

  3.4 逆向思维在概率统计中的应用

  4.1 正难则反教学策略

  4.2 反例法教学策略

  4.3 补集法教学策略

  4.4 执果索因教学策略

  5.1 问卷设计

  5.2 访谈（学生）结果

  5.3 总结

  6.1 实验设计

  6.2 实验过程

  6.3 实验前三个班的基本情况

  6.4 结果分析

  新课标背景下给出了中学数学学科的核心素养，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析六个方面。在这里不管是数学抽象还是逻辑推理和直观想象都属于数学思维的范畴，所以新课标对数学思维有了更高的要求，本文主要研究了逆向思维在中学数学教学中的应用，主要对逆向思维在中学数学教学知识和中学数学教学策略两方面的应用进行分析，然后对逆向思维在中学数学教学中的应用进行调查问卷以及结果分析，最后通过数据分析对逆向思维在中学数学教学中的应用进行研究，得出逆向思维在中学数学教学中的重要性和必要性。通过研究分析得出以下几个不如人意的地方，比如说教师对逆向思维的教学重视度不够，尤其对逆向思维的理论和方法的提炼讲授比较少。学生对逆向思维的学习感觉难度很大，部分学生觉得意义不大，对此学习没有积极性等。下面我就对自己在教学中训练学生逆向思维的方式进行分析说明，希望能够对大家有些许的帮助。（1）逆向思维的训练中应该加强数学公式和定理的逆向传输意识。数学的教学过程中主要包括两个方面，一方面剖析定理定义，推导公式，从中提炼方法；另一方面，应用定理定义及公式进行例题分析。在定理定义的讲解过程中教学的重点一般都是对定理定义进行正向的研究，正向推导，其实很多定理都有逆定理，而有些定理的逆定理成立，有些定理的逆定理不成立，通过分析逆定理让学生形成这种反向意思，另外可以加深对定义定理的理解，在公式的推导过程中，教学重点经常都是对复杂的公式进行推导化简。很少对公式的你过程进行分析，这样会使学生在应用公式的过程中缺少反向联想，在做一些需要逆向联想的题型时无从下手。所以加强逆向意识的传输非常关键。（2）在例题的讲解过程中一定要加大反向思考力度,其实逆向思维作为一种数学思维，肯定不是两节课就可以培养出来的，要想让学生形成逆向思考的好习惯，光靠理解定理定义肯定是不够的，必须在做题的过程中加以训练。这时我们就必须要注意例题的选择，选择一些逆向解决比较好的题型，让学生正面解决，然后逆向考虑。给学生获得成功的信心，培养逆向思考兴趣，对解决数学问题有百利无一害。（3）在易错点中寻求逆向考虑切入点,解决学生的易错问题时，可以寻求易错点，从易错点出发，逆向推导从而得出我们需要的条件或者结论。加深对问题的认识，避免再次出错。在学习基本不等式时，最容易忽略的就是“一正二定三相等”中取等号这一要求，所以在做题的过程中我们一定要反向考虑如果等号取不到，对定理的应用题目的解决有什么影响。从而让学生弥补思维上的漏洞。综上所述，不管是正向思维还是逆向思维都是为了发展学生的核心素养，所以绝对不能一味的加强正向思维而特意减少逆向思维的应用。因为后者在我们的学习过程中有很强的理论和实践应用需要，所以应该加大培养力度。让我们的教学目标得以更好的实现。虽然本文对逆向思维在中学数学教学中的应用进行了一些研究，但是本人觉得还远远的不够，所以在今后的教师生涯中作为一线教师笔者会把逆向思维的教学作为一项长期的研究进行下去，争取能在这方面有一定的收获。同时我也希望在我们所有的一线教师的共同努力下，让逆向思维成为学生解决数学问题的一把利剑，能够使其在教学中发挥更好的效果。