分类讨论在高中数学解题中的应用思考

  摘要：在高中数学解题中，分类讨论思想是比较常用的解题思想，在高中数学中有诸多方面的应用。应用实践中，在分类讨论思想的指导下，可对研究对象进行必要的分解，将复杂问题简单化，降低解题难度和拓展学生思维。分类讨论思想在高中数学解题中的应用具有重要性，因而应明确其标准划分和提出具体应用。本文主要分析分类讨论思想在高中数学解题中的具体应用。

  关键词：分类讨论思想；高中数学解题；应用

 

  分类讨论思想应用于高中数学解题中，能够将数学问题化繁为简，同时可以培养和提高学生自身的数学思维。由于高中数学知识内容相对较为抽象，加大学生的理解难度。当前，分类讨论思想作为高中数学解题的重要思想之一，在解题实践中的应用范围逐渐扩大，如函数、概率、数列等，可为我们提供更为清晰的解题思路，变抽象思维为形象思维，达到快速解题的目的。因此，我认为，要提高数学解题效率，有必要对分类讨论思想的应用相关问题进行探讨，以提高数学成绩。

  所谓的分类讨论思想，是指在数学解题过程中，问题可能包含多种情况，抓住其主要因素，确定变化条件的范围和把握问题的发展方向，便能够将各种情况进行分类讨论，遵循分类讨论的数学解题思想。在应用该思想时，应树立分类意识，并确定如何分类和如何研究，最终对分类进行必要的整合。分类讨论思想应用于高中数学解题中，具有重要意义。首先，在分类讨论思想的指导下，我们的逻辑思维能力能够得到明显的提升。由于高中数学知识内容相对较为抽象，因而在解题中存在较大的难度，通过提高自身的逻辑思维能力，可以对数学问题作进一步的把握，有利于提高解题效率和精确度。其次，通过应用分类讨论思想，我们能够更好解决数学实际问题。由此可见，分类讨论思想在高中数学解题中的有效应用，具有重要性[1] 。

  在高中数学解题中，分类讨论思想的应用逐渐增多，为我们更为快速和精准的解答数学问题创造良好条件。但是，要对分类讨论思想加以有效应用，作者认为，必须对该思想的分类标准问题进行明确，以更好解决数学问题。在分类讨论思想下的高中数学问题解答中，不可出现分类遗漏的问题。根据高中数学学习实践，我认为，该思想的分类标准主要从以下几个方面而确定：首先，按照数学概念进行科学合理的划分。在高中数学知识内容学习中，部分知识内容是按照分类的思想进行定义的，如绝对值，我们在解答问题时，必须对其各个分类进行有效的考虑，以求得问题的精准答案。其次，按照数学运算法则、定理、公式进行有效划分。再次，按照图形位置的相关知识内容进行分类讨论。在高中数学解题中，关于图形位置的分类讨论思想应用较多，如二次函数图像、几何图形等。第四，按照数学问题的特殊要求进行分类讨论，以达到求解的目的。最后，根据参数量变进行标准划分[2] 。

  1、应用于函数解题中

   分类讨论思想在高中数学解题中有应用。在解题过程中，如果函数参数值得量变，必然导致函数结果发生变化。所以，利用分类讨论思想在解决函数问题时，有必要对函数中的参数进行分类讨论，保证学生能够从各个研究对象方面，对问题进行深入剖析，提高解题的精确性。例如，在“当k=（）时，函数 y=(k+3)+4x-5(x≠0）是一次函数”的问题中，在解答该问题时，必须利用分类讨论思想，对函数中的参数值变化情况加以充分考虑。在该思想的引导下，我们不难发现，以下三种情况时，函数是一次函数：①(k+3)是一次项：k=0 时，该函数是 y=7x-5，是一次函数；②(k+3)是常数项：k≠-3 时，该函数为一次函数，该函数是 y=4x-5，函数为一次函数；③(k+3)是零：k=-3 时，该函数是 y=4x-5，函数为一次函数[3] 。

  2、应用于概率解题中

  分类讨论思想在高中数学的概率知识解题中有应用。在高中数学学习中，概率模块占据重要地位，也是高考的重要考点之一。在解答此类问题时，作者认为，利用分类讨论思想必须从问题本身着手，根据具体的要求进行分类，以求得最终的答案。首先，确定问题的概率类型；其次，对已知条件中的各个数进行编号编排；再次，利用分类讨论思想对研究对象中变量的可能性数值进行假设，并确定合理的选择方式；最后，通过分类讨论后，得出最终的结论，即能够解决高中数学中的概率问题，不仅节省时间，而且可提高解题效率。

  3、应用于数列解题中

  分类讨论思想在高中数学的数列知识解题中有应用，尤其表现在数列周期性问题、等比数列求和问题等方面。学生利用分类讨论思想，能够对数列相关问题进行有效的讨论。例如，在 “设等比数列的公比为 q，前 n 项 和 Sn＞ 0（n=1,2,3,…），求 q 的取值范围”的问题中，由于数学题目中未能对 q 的范围做明确规定，所以在解题过程中，我们必须利用分类讨论思想而深入研究。在该题解答过程中，应考虑 q=1 和 q≠1 的两种情况，最终确定取值范围。

  分类讨论思想在高中数学解题中是较为常用的思想之一，对提高解题效率和提升学习成绩发挥重要作用。在日常学习过程中，教师鼓励同学们积极运用分类讨论思想，对培养我们养成良好的数学思维发挥重要作用。在高中数学解题中，由于运用分类讨论思想之处多不胜数，所以作者仅通过函数知识、概率知识、数列知识等解题视角着手，对该思想的具体应用做进一步研究。

 

[1]马文杰. 高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D].华东师范大学,2014.

[2]谢彩会. 数学思想在拉萨市高中数学教学中的应用研究[D].西藏大学,2016.

[3]韩兵. 高中数学解题教学中分类讨论思想的培养[J].数学大世界(下旬),2016,02:56.