关于数学史融入高中数学教学的思考

数学史研究数学概念，数学思想与方法等数学内容的起源和发展过程，揭示了数学的发生规律，诠释了数学与人类社会的联系。早在 19 世纪，以德摩根为代表的一批学者就认识到了数学史的教育意义，1972 年国际数学教育大会召开后，数学史的教育价值愈发受到教育界的广泛关注和认可。在高中数学教学中融入数学史，提供了知识的发生背景和发展脉络，能培养学生的学习兴趣，提高学习积极性，同时通过展现知识的发生过程，数学史能帮助学生建构知识，认识数学。在新的教育背景下，数学史表现出“以史育人”的教育意蕴，具体延伸到了德育，美育和文化教育等多个方面，指向个体的全面发展。
绪论

第一节 研究背景

  作为一门历史悠久的自然学科，数学最早起源于人类的生产生活，被广泛用于计数，度量，贸易等等日常活动。随着人类生产的进步与社会生活的变迁，数学同样飞速发展。直到今天，数学已经渗透到现实生活的方方面面，成为研究自然科学的必备工具，对人类社会产生了巨大的影响。同时数学也是一门积累性学科，数学史记载了数学的产生与发展历程，蕴含着数学的发生规律，揭示了数学发展与人类社会进步间的联系。如今我们已经无法把数学与数学史割裂开来。今天中学的数学教学内容主要为 17 世纪以前的初等数学知识，而考虑到学生的知识水平与心理发展水平，数学教材按照一定的逻辑顺序对数学知识进行了细心地编排与重组，以求在保留科学性的同时，兼顾教育性①。这就难免舍去了许多数学概念，方法形成的背景与过程，造成了数学发生过程的缺失。与其他自然科学类似，学生学习的数学知识并非凭空产生，而是原始的数学理论在数学发展的大潮中不断经受检验，更新演变而来。数学概念，思想方法产生的数学背景和时代背景，知识起源与演化历程同样是数学学科的一部分。遗憾的是，由于种种原因，这些内容没有得到充分的重视。数学是一门逻辑学科，关注数学理论本身尽管非常必要，但不把从提出问题到发现知识的过程视作一个整体，就难以体

验到数学知识的形成，也无法感受数学思想方法的创造与活力，在“唯结论式”的数学教学环境下，学生看不到数学的全貌。

第二节 研究意义

一、理论意义

自数学史受到教育界关注以来，相较于“为历史而历史”的做法，HPM 研究从“为教育而历史”的态度出发，围绕数学史“如何”和“为何”的问题诞生了许多研究，相关理论也趋于完善。本研究对中外 HPM 理论进行了整理，界定了相关概念，主要有两点理论意义。首先关于数学史的教育价值，若干年来众多数学史家和教育家进行了研究，做出了比较完整的诠释。在以往研究的基础上笔者结合新课程标准，站在“育人”的角度思考数学史的教育意蕴，探索数学史对于学生个体发展的引导和帮助，具体分析了数学史在学生认识数学，学习数学方面的教益，提出数学史的融入让数学学习成为一种德育的途径，并以历史的视角唤醒学生的审美意识，而本身作为一种历史文化，数学史以重提人文性的方式给予了学生文化滋养。其次通过对 HPM 与相关教育理论的研究，本文分析了数学史融入数学教学的理论机理，总结了数学史运用的四种具体方法。尽可能地为数学史融入数学教学提供理论指导。

二、实践意义

中国作为文明古国，古代数学家的研究成果与丰富的数学古籍为数学教育提供了宝贵的资源，古代数学史也是灿烂中华文化的重要组成部分。早在 1985 年严敦杰先生就提出，在我们的数学教育中要穿插古代数学史知识。推行素质教育以来，数学史的教育功能得到了教育界的广泛认同，数学史也散发出更独特的魅力。观向今天的数学教育，从数学教材，课堂教学，到课后的拓展学习，再到考试评价中都能发现数学史的影子，数学史的运用已初见成效，但同时仍有很大的发展空间。本研究主要有几点实践意义。
第一章 数学史融入数学教学的意义与路径

随着数学史研究的深入，数学史的教育价值渐渐为数学教育界所认可。早期西方教育界十分关注数学史的学科价值，数学家拉格朗日（L.Lagrange）曾举过一个例子，在今天进行对数计算时，人们可能认为对数的发明没有什么价值。但他指出，学生应该对伟大数学家探索新知识的道路，和其中遇到的困难挫折感到好奇，因为数学家在发现新知识，创建新理论过程中做出的各种尝试和使用的数学思想方法，能够为数学的发展提供帮助，同样也能为学生的学习提供指南①教师介绍知识的相关背景，演变历程等内容，能引导学生重视知识的本源，自主地探索新方法，研究新理论，而非直接地给与学生结论性的数学知识，这样的教学方式蕴含教育的智慧。同时本身作为一种历史材料，数学史提供了数学的学科背景和文化背景，相比于抽象的描述，更能激发学生的学习兴趣。正如当代教育家张楚廷所言，“良好的数学教育是离不开数学史的②”。在新一轮的课改背景下，高中数学课程体系已无文理科之分，数学教育的最终任务指向了“立德树人”的目标，为学生的全面发展而着想③。运用作为交叉学科的数学史，能帮助学生学习数学，引导学生进行逻辑思维训练的同时关注学生人文科学方面的修养。从数学学习出发，今天数学史的教育功能已经延伸到了德育、美育、以至文化教育等多个方面，展现出全方位“以史育人”的教育内涵。

第一节 数学史融入数学教学的意义与指向

一、融入数学史教学的教育学阐释

传统的数学教学中教师将数学的概念，定理和公式等等直接教授给学生。由于高中数学知识涉及范围广，相较初中学段难度进一步增加，表现形式更为抽象，在只重视客观知识经验的教学方式下，学生体会不到知识发生的需要，学习动机

第二节 数学史融入数学教学的方法路径

一、理论指导

（一）历史发生原理

19 世纪，通过研究个体发生过程与种系发生过程的关系，生物学家海克尔(EHseckel）发现了“个体发育史重蹈种族发展史”的生物发生规律。迁移到教育中，这一规律意味着个体心智发展，知识发生的过程与历史上人类所经历的过程相同，即历史发生原理①。于此弗罗贝尔认为，通过审视自己的展过程，能对研究其种族发展的历史提供帮助。斯宾塞则更直接地指出，当我们思考儿童的教育如何进行时，必须参考历史中人类的教育历程②。众多数学家，数学史家对历史发生原理的教育意蕴做出了解释。英国数学家德摩根作为最早意识到数学史重要性的数学家之一，强调数学教学应当遵循历史的次序，并关于数学符号书写的教学提出了自己的建议。③数学教育家 M.克莱因指出，历史上数学家遇到的困难，也会成为学生在学习数学时遇到的障碍与困难，参考历史能够指导数学教学。④荷兰数学家，数学教育家弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中阐述了两种数学存在方式，“一种是由前人已经发现和创造出来的数学，另一种是有待于学习者通过发现或者创造的数学⑤”。他指出儿童不能简单地学习成熟的数学结论，经历数学的发生过程是很重要的。⑥但同时数学具有“独特性”，即儿童数学学习的过程不能简单地用历史过程来代替，对此弗赖登塔尔反对把数学知识进行原原本本地灌输，提出在形式和内容上进行“有指导的再创造⑦”，让学生亲身体验知识的发生，主动地进行知识的建构，在这个过程中教师提供指导与帮助。弗赖登塔尔的“再创造”思想，主要体现在四个维度上，一是以历史发生原理为指导，再现数学过程；二是“有指导的再创造”，即在教学中，学生被置于更低的水平，在此基础上重新开始学习，需要教师进行指导；三是“基于数学现实的再创造”，要求数学教学“源于现实、寓于现实、用于现实”；四是关注学习的过程，反对从结论出发，思维颠倒的教学。①

第二章 数学史融入高中数学教学的现状调查...................................27

第一节 面向学生的问卷调查..............................................................27

第三节 课堂观察 .................................................................................41

第四节 数学史融入高中数学教学的现存问题...................................45

第五节 现存问题的归因......................................................................48

第三章 数学史融入高中数学教学的改进策略...................................52

第一节 数学史融入高中数学教学的实践指导...................................52

第二节 高考背景下对数学史运用的建议与促进...............................68

第三节 提升数学教师的数学史素养 ..................................................73

第四章 数学史融入高中数学教学的课例实践与反思.......................77

第一节 实践内容选取..........................................................................77

第二节 教学实践开展..........................................................................78

第三节 实践反馈与反思......................................................................85

第四章 数学史融入高中数学教学的课例实践与反思