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数学建模思想融入高中数学教学的现状与策略研究
时间:2020-11-02 13:53 | 栏目:数学论文 | 浏览:次
硕士论文网第2020-11-02期，本期硕士论文写作指导老师为大家分享一篇数学论文文章《数学建模思想融入高中数学教学的现状与策略研究》，供大家在写论文时进行参考。
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本篇论文是一篇数学硕士论文，数学建模所涉及的领域十分的广泛，涉及了地理、物理、天文经济等方面的知识，同时数学建模还要求应用计算机的相关软件得出结果，而高中生的知识及运用计算机的能力有限，这也加大了其难度；并且受应试教育的影响，大部分学生“一心只读圣贤书，两耳不闻窗外事”,在考试时得到好成绩才是学习的目的，对一些生活的实际问题不太关注，甚至有的学生不太愿意去做数学建模，认为数学建模是浪费时间，与考试无关。
1.绪论
1.1 研究背景
数学应用意识及应用能力在我国古代就备受重视，《九章算术》、《周髀算经》等诸多名著都是来自实际生活中的例子，由实际问题出发建立数学模型解决问题。上世纪 60年代，我国的数学家在国外参加数学大会后，将数学建模思想带入国内，他们希望数学建模能促进数学的长远发展。上世纪 80 年代末，我国首次参加了美国的学生数学建模竞赛，并于 1992 年成功举办了我国首届大学生数学建模竞赛。数学建模在我国得到了前所未有的发展，数学建模进入了大学课程，广大数学教育者意识到了数学建模的重要性。1999 年杨骞教授在发表的有关于数学教学改革的文章中提出，要提倡将数学建模思想融入到数学应用题的教学上，通过建立数学模型来求解应用题，数学建模思想正是学生应用数学的理论基础之一，这样能有效地培养学生的数学应用意识与应用能力。2013 年，《普通高中数学课程标准（实验）》提出要在高中开展数学建模实践活动，拓展数学应用的其他专题数学课程。2017 年，普通高中数学课程标准（2017 版）把数学建模定为高中数学课程六大核心素养之一，并明确地提出了培养课时及评价的标准。新课程标准提出：“核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学习逐步形成的正确价值观念，必备品格和关键能力”。数学建模渗透在了高中的教材中，高中的数学课程中数学建模已然成为了一条主线。高考数学考试大纲中针对所要考核内容从知识、能力、个性品质等三个方面提出要求，其中在能力要求中指出“应加强对学生应用意识方面进行考查，而此处提出的应用意识则指的是在熟练掌握数学知识的基础上运用相关理论解决现实社会中有关生产、生活及其他方方面面所遇到的简单问题，并能针对问题相关背景，信息材料加以归类、整合，使实际问题转化成用数学语言表述的问题从而加以分析解决，最后运用数学思想方法进行检验．对于应用的过程则是根据实际情景，抽取数量关系，建立数学相关模型加以解决”。张奠宙教授曾在一次会议上说，“和其他国家相比，中国的学生在应用数学去解决实际问题方面的能力严重不足，应用数学知识的创新能力丧失”。在高考数学中应用题的得分普遍偏低，学生碰到联系实际的问题便无从下手，这正是中学数学改革要解决的问题，提升学生数学应用能力势在必行。饶从军、王成认为开展数学建模教学可以使学生认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识，提高分析和解决实际问题的能力。饶从军和王成认为，在高中课堂中加入数学建模教学，开展专门的数学建模研究性学习，可以使学生在研究性学习的过程中，理解和掌握数学学科作为一门外延性很强的学科，与现实生活和物理、化学、建筑等多学科的关系，让学生感受到数学在各领域都有广泛的应用，是实用性很强的一门学科，改变学生只是为了考试而学的观念，在改变观念的同时，让学生具有在实际生活中应用数学的意识，在遇到实际问题时，不再是无从下手，而是知道如何分析问题，抽象问题模型，最终提高解决生活中的数学问题的能力。数学建模能力涵盖了阅读理解、抽象概括、符号表示、模型选择、数学运算能力，培养的是学生综合能力。一直提倡素质教育,但是在实际教学活动中,仍然是满堂灌,老师依旧是课堂的主体,学生被动接受,无论是自主学习、探究等能力都很弱，长此以往学生失去了学习的兴趣和动力，更不可能从中获得数学应用的能力，因此引入新的教学模式，新的数学思想进入高中课堂是十分必要的，而数学建模思想就是实际问题与数学知识的桥梁，很好的将两者有机结合，让数学不再是书本的公式符号而是解决实际问题的工具。
数学应用意识及应用能力在我国古代就备受重视，《九章算术》、《周髀算经》等诸多名著都是来自实际生活中的例子，由实际问题出发建立数学模型解决问题。上世纪 60年代，我国的数学家在国外参加数学大会后，将数学建模思想带入国内，他们希望数学建模能促进数学的长远发展。上世纪 80 年代末，我国首次参加了美国的学生数学建模竞赛，并于 1992 年成功举办了我国首届大学生数学建模竞赛。数学建模在我国得到了前所未有的发展，数学建模进入了大学课程，广大数学教育者意识到了数学建模的重要性。1999 年杨骞教授在发表的有关于数学教学改革的文章中提出，要提倡将数学建模思想融入到数学应用题的教学上，通过建立数学模型来求解应用题，数学建模思想正是学生应用数学的理论基础之一，这样能有效地培养学生的数学应用意识与应用能力。2013 年，《普通高中数学课程标准（实验）》提出要在高中开展数学建模实践活动，拓展数学应用的其他专题数学课程。2017 年，普通高中数学课程标准（2017 版）把数学建模定为高中数学课程六大核心素养之一，并明确地提出了培养课时及评价的标准。新课程标准提出：“核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学习逐步形成的正确价值观念，必备品格和关键能力”。数学建模渗透在了高中的教材中，高中的数学课程中数学建模已然成为了一条主线。高考数学考试大纲中针对所要考核内容从知识、能力、个性品质等三个方面提出要求，其中在能力要求中指出“应加强对学生应用意识方面进行考查，而此处提出的应用意识则指的是在熟练掌握数学知识的基础上运用相关理论解决现实社会中有关生产、生活及其他方方面面所遇到的简单问题，并能针对问题相关背景，信息材料加以归类、整合，使实际问题转化成用数学语言表述的问题从而加以分析解决，最后运用数学思想方法进行检验．对于应用的过程则是根据实际情景，抽取数量关系，建立数学相关模型加以解决”。张奠宙教授曾在一次会议上说，“和其他国家相比，中国的学生在应用数学去解决实际问题方面的能力严重不足，应用数学知识的创新能力丧失”。在高考数学中应用题的得分普遍偏低，学生碰到联系实际的问题便无从下手，这正是中学数学改革要解决的问题，提升学生数学应用能力势在必行。饶从军、王成认为开展数学建模教学可以使学生认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识，提高分析和解决实际问题的能力。饶从军和王成认为，在高中课堂中加入数学建模教学，开展专门的数学建模研究性学习，可以使学生在研究性学习的过程中，理解和掌握数学学科作为一门外延性很强的学科，与现实生活和物理、化学、建筑等多学科的关系，让学生感受到数学在各领域都有广泛的应用，是实用性很强的一门学科，改变学生只是为了考试而学的观念，在改变观念的同时，让学生具有在实际生活中应用数学的意识，在遇到实际问题时，不再是无从下手，而是知道如何分析问题，抽象问题模型，最终提高解决生活中的数学问题的能力。数学建模能力涵盖了阅读理解、抽象概括、符号表示、模型选择、数学运算能力，培养的是学生综合能力。一直提倡素质教育,但是在实际教学活动中,仍然是满堂灌,老师依旧是课堂的主体,学生被动接受,无论是自主学习、探究等能力都很弱，长此以往学生失去了学习的兴趣和动力，更不可能从中获得数学应用的能力，因此引入新的教学模式，新的数学思想进入高中课堂是十分必要的，而数学建模思想就是实际问题与数学知识的桥梁，很好的将两者有机结合，让数学不再是书本的公式符号而是解决实际问题的工具。
1.2 研究的意义
高中是数学建模思想形成的关键阶段。《数学教育学研究手册》中提到“人们在从数据到演绎再到应用这个周而复始的周期中运用着数学。”从中可以体会到数学建模在数学教育中的重要性，学生将自己所学知识运用到实际问题中，选择相应的模型解决问题的过程，就是将知识融会贯通，构建完整知识体系的过程，巩固知识的同时也帮助学生体会数学学习的重要性。王尚志教授在《如何在数学教育中提升学生的数学核心素养》中提出相关教学活动主要以课题研究的形式开展。高中生的知识经验都有所欠缺，教学活动以课题研究形式开展还是存在一定难度，学生的知识能力都还有待提高，不可能一蹴而就，而融入法可以为课题法奠定基础，在日常教学中融入数学建模思想，可以保证教学效率，增强学生的数学应用意识。数学建模思想的应用就是引导学生从实际问题获取数学信息，抽象出数学模型，解决问题的过程。数学建模思想应用到课堂有利于培养学生自主探究能力和创新能力，获得基本知识和技能的同时，也促进学生思维能力的发展，知识背景和应用的引入更有利于学生构建知识体系，能让学生体会数学的应用价值。通过数学建模在高中教学现状的调查研究，了解学生对数学建模的情感态度和学生数学建模素养水平，通过对教师的访谈了解教师数学建模思想掌握情况及态度，结合教师们的意见及笔者的教学实际，查阅数学建模思想的相关资料，理论结合实际，为教师应用数学建模思想提供参。教学中，学生是学习的主体，学生的学习是学生是对新知识的主动构建过程。高中教学的现状仍然是传统教学模式，学生对教师的依赖性太强，数学学习的主动性和内在动力不强，通过教师数学建模思想融入课堂教学，激发学生数学学习的兴趣，通过经历从实际生活中抽象数学问题，建立数学模型解决问题的过程，培养学生的数学核心素养，培养学生自主学习能力和创新能力，帮助学生理解数学建模思想的深层含义，提升学生数学学习的成就感和自信心，体会数学的应用价值，对数学知识的理解更加全面具体，体会数学学习的乐趣，从而为学生高效学习提供基础。本文笔者提出了数学建模思想融入教学的方法和原则，并以此提出了三个教学设计案例，希望能给教师进行数学建模思想融入教学时提供参考。笔者认真挖掘数学教材中蕴含的数学建模思想，将教材中的课题引入、例题、实习作业等内容进行改编成为数学建模问题，通过新课教学、习题教学、数学建模实践活动等方式融入教学中，学生掌握基本知识的同时，又体现了数学建模的思想，依据数学建模在高中教学的现状，笔者对教师和学生应用数学建模思想提出几点建议，希望能给教师实施教学有所帮助。应用数学建模思想，可以将生活中的问题数学化，让学生体会数学知识和实际生活的联系，培养学生数学建模能力和思维能力，促进学生综合能力的发展。开展数学建模思想在高中数学课堂教学中的相关研究为新课标的实施提供相应的理论依据，具有一定的现实意义。
高中是数学建模思想形成的关键阶段。《数学教育学研究手册》中提到“人们在从数据到演绎再到应用这个周而复始的周期中运用着数学。”从中可以体会到数学建模在数学教育中的重要性，学生将自己所学知识运用到实际问题中，选择相应的模型解决问题的过程，就是将知识融会贯通，构建完整知识体系的过程，巩固知识的同时也帮助学生体会数学学习的重要性。王尚志教授在《如何在数学教育中提升学生的数学核心素养》中提出相关教学活动主要以课题研究的形式开展。高中生的知识经验都有所欠缺，教学活动以课题研究形式开展还是存在一定难度，学生的知识能力都还有待提高，不可能一蹴而就，而融入法可以为课题法奠定基础，在日常教学中融入数学建模思想，可以保证教学效率，增强学生的数学应用意识。数学建模思想的应用就是引导学生从实际问题获取数学信息，抽象出数学模型，解决问题的过程。数学建模思想应用到课堂有利于培养学生自主探究能力和创新能力，获得基本知识和技能的同时，也促进学生思维能力的发展，知识背景和应用的引入更有利于学生构建知识体系，能让学生体会数学的应用价值。通过数学建模在高中教学现状的调查研究，了解学生对数学建模的情感态度和学生数学建模素养水平，通过对教师的访谈了解教师数学建模思想掌握情况及态度，结合教师们的意见及笔者的教学实际，查阅数学建模思想的相关资料，理论结合实际，为教师应用数学建模思想提供参。教学中，学生是学习的主体，学生的学习是学生是对新知识的主动构建过程。高中教学的现状仍然是传统教学模式，学生对教师的依赖性太强，数学学习的主动性和内在动力不强，通过教师数学建模思想融入课堂教学，激发学生数学学习的兴趣，通过经历从实际生活中抽象数学问题，建立数学模型解决问题的过程，培养学生的数学核心素养，培养学生自主学习能力和创新能力，帮助学生理解数学建模思想的深层含义，提升学生数学学习的成就感和自信心，体会数学的应用价值，对数学知识的理解更加全面具体，体会数学学习的乐趣，从而为学生高效学习提供基础。本文笔者提出了数学建模思想融入教学的方法和原则，并以此提出了三个教学设计案例，希望能给教师进行数学建模思想融入教学时提供参考。笔者认真挖掘数学教材中蕴含的数学建模思想，将教材中的课题引入、例题、实习作业等内容进行改编成为数学建模问题，通过新课教学、习题教学、数学建模实践活动等方式融入教学中，学生掌握基本知识的同时，又体现了数学建模的思想，依据数学建模在高中教学的现状，笔者对教师和学生应用数学建模思想提出几点建议，希望能给教师实施教学有所帮助。应用数学建模思想，可以将生活中的问题数学化，让学生体会数学知识和实际生活的联系，培养学生数学建模能力和思维能力，促进学生综合能力的发展。开展数学建模思想在高中数学课堂教学中的相关研究为新课标的实施提供相应的理论依据，具有一定的现实意义。
2.文献综述
当今时代科技日益发展，大数据时代的到来，对于数据处理分析应用体现在了生活的各方面，通过已有的数据我们可以建立相应模型来预测事态的发展，数学建模被极大的应用在实际生产生活中，比如数学建模可以用来预测疫情的后续发展情况，从而对控制疫情有所帮助，还可以运用于城市中的公交路线，地铁路线设计，包括物流运输的调度，数学建模将数学知识运用到了实际问题中。
2.1 核心概念界定
首先，何为数学模型？姜启源先生在《数学模型》一书中，指出数学模型是由数字、字母、数学表达式，以及其他数学符号组成，用来描述客观事实规律的数学表达式，以及具有数量规律的数学公式、图形或算法。常见的数学模型有初等模型，微分模型，概率统计，数学规划模型等。 数学模型的建立是循序渐进的过程，数学建模涉及的知识面比较广，模型建立不仅是数学模型，还有物理模型、生物模型等跨学科模型，特别是一些较为复杂的实际问题，模型的建立不是一蹴而就的，不是所有建立的模型都能很好地服务于现实生活，模型建立的成功需要在实践中检验，不断改进优化模型。这个构建数学模型的全过程就是数学建模，把实际问题用公式、符号、图像等数学语言来描述，然后想办法得到定量的结果，可以采取的方法有计算、迭代，构造数学模型可以方便的解决同类的问题，还可以帮助人们对现实中的问题进行分析，对可能出现的情况进行预报，有利于人们做出更正确的决策，可以控制相应的变量使得结果朝着有利的方向发展；数学建模的过程是十分复杂的，实际问题涉及的因素很多，这就需要我们很好地分析问题区分出问题的主要因素和次要因素，抓住问题的主要方面提出合理假设建立初步模型，运用数学方法或软件求解模型，通过与实际问题比较找出模型存在的不足，然后再改进模型再次求解模型并且接受实践的检验，逐步改善模型使得问题得到更好的解决。”上述的数学建模过程可用流程图表如下： 数学建模思想就是在把现实情境中的问题抽象成数学问题之后，运用所学数学理论基础知识，比如数学符号和公式等数学语言表述出来，抓住描述出来的数学问题的关键要素，根据各要素之间的关系构建数学模型，再通过数学语言来描述这种数学模型的思想方法。高中的数学概念、定理、公式等都可以理解为数学模型，而这些模型建立的过程就蕴含着数学建模的思想。
2.2 理论基础
建构主义学习理论中，布鲁纳(J.S.Bruner)认为教育的主要目的是为学生提供现实的模式,学生借此可以解决生活中的实际问题，理解一般规则固然重要，但尤为重要的是发展一种态度，即探索新情景的态度，作出假设，推测关系，应用能力，解决问题。教师与学生要共同针对某些问题进行探索，并在探索过程中互相交流和质疑，了解彼此想法，教师是学生建构知识的引导者，要激发学生的学习兴趣。教学中教师根据现实情况，实际背景创设问题情景引导学生参与知识形成过程。数学建模思想引入课堂正是建构主义学习理论的实践，学生运用已有知识和能力解决现实世界的问题，学习过程体现了学生的思维活动。弗赖登塔尔提出的数学化理论中指出：数学现实，数学教学要源于现实，寓于现实，用于现实，弗赖登塔尔数学教育思想中提出“再创造”原则，学生要把所学知识发现或创造出来，学生在所学知识的基础上再创造出新的知识，这样才能把所学知识灵活应用；“数学化”原则，指的是数学化地组织现实世界的过程，就是人们将实际问题数学化，通过数学知识和方法解决问题。数学建模就是数学化的过程，体现了弗赖登塔尔的数学教育思想的数学化原则。数学建模就是源于现实，从实际生活中发现问题，将实际问题抽象转化为数学问题，建立模型，解决问题，数学模型来源于现实，反映现实世界中的数学规律。建立模型就是学生将数学知识运用于实际生活的过程，所学知识再创造得出新的知识，用模型阐述现实规律和社会现象。数学建模教学，要紧密联系实际，在课堂教学中要遵循再创造原则，培养学生的创新思维，提倡自主探究和小组合作模式，让学生学会独立思考。元认知是对自己思维的一种自我监控。自我监控有以下几个影响因素：控制、监察、预见、调节、评价。控制就是在解决问题中明确每个步骤的目的，数学建模活动中要做到明确问题，确定研究的方法和原理，对活动有整体的规划，才能顺利推进；监察就是监督和检查，监督自己的研究过程，检查自己的每一个研究结果，模型建立要科学和严谨，模型建立后要认真检查在操作中是否存在问题，运算的结果与实际是否存在误差，造成误差的原因是什么；调节就是对与实际情况不符的结果进行修改，重新考量已知条件、未知数和假设，以便找到新的解决问题的方案，数学建模中，需要不断优化模型，使得模型更好地解决实际问题，减小误差；评价是指对研究过程进行综合评估，包括解决研究过程中出现的问题，考虑不周的地方，建模活动完成后要客观评价自己的研究过程。
3.研究设计与实施
3.1 研究方法
3.2 研究的对象
3.3 具体实施
4.研究发现
4.1 学生调查问卷结果分析
4.2 教师访谈调查结果分析
4.3 调查结论
5.数学建模思想融入教学的原则及策略
5.1 数学建模思想融入教学的原则
5.2 数学建模思想融入教学的方法
5.3 数学建模思想融入教学的建议
6.结束语
数学建模能够促进学生数学学科核心素养的培养，能体现数学的应用价值，能激发学生学习数学的兴趣，明确自己学习数学的原因，启发思维，提升能力，融入式教学成为一种新的教学模式，改善高中教学满堂灌的模式。本研究通过搜集并查阅相关文献资料，对核心概念进行了界定，并确定了研究的理论依据，对本校全体高二学生进行了问卷调查，并对五位教师进行了访谈调查，学生问卷调查主要分为数学学习情况调查和数学建模了解情况及建模水平调查。教师访谈调查主要为了解教师如何将数学建模思想融入课堂，听取他们的实施办法及问题，虚心求教成功的案例及相关的意见和建议。通过调查分析，高中的教学模式单一，学生对数学建模的了解很少，高中的教学还是只注重基础性知识和基本技能的学习，缺乏数学核心素养的培养，学生自主学习能力较弱，不能举一反三，学生数学建模素养水平比较低，主要原因就在于，高考压力比较大，课程内容比较多，教师为了赶进度在日常教学中开展数学建模活动的阻力比较大，教师没有数学建模的经验，没有信心能够开展好数学建模教学。数学建模进入高中课堂不能增加学生和教师的负担，所以采取的是数学思想融入日常教学，基于调查的结论，笔者就如何将数学建模思想融入高中教学，提出解决策略，分为两方面：一方面是数学建模思想融入高中教学的方法，笔者提出要深挖数学教材，精心设计课堂教学，数学建模思想融入到日常教学中，比如新课教学和习题课教学中都可引入数学建模思想，也可以利用课外时间进行数学建模的实践活动；另一方面对于数学建模融入教学提出了几个实施原则。根据上文提出的数学建模思想融入教学的方法和原则，笔者对新课教学、习题教学、数学建模活动教学进行了三个教学案例设计展示；最后笔者就教师、学生、学校三个层面对数学建模思想融入教学提出了建议。本研究也有很多不足。在研究中，文献资料单一，特别是数学建模思想资料，多数都是参考新课标，参考的数学建模思想融入教学的教学案例也比较少，可能导致研究比较片面；调查中仅调查了笔者所在学校学生，调查的范围不全面，调查学生仅代表了基础薄弱的情况。设计的教学案，可能在实际教学中课堂效果有待提高，需要反复实践进行改进。今后作为一名数学教师，还要继续努力提升自身的数学教育理论素养和教学实践能力，还需要在实践中不断地完善数学建模思想融入教学的方式方法。
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