数学文化及其在小学素质教育中的价值

  [摘 要] 长期以来，我国中小学数学教育忽视了数学文化，以致应试教育现象突出。数学文化是人类文化的重要组成部分，原始形态、课程形态、学习形态是数学文化的三种形式。数学文化直接支配着学生的数学学习行为，影响着学生的价值取向，数学文化在小学数学素质教育中的价值在于：有利于激发数学兴趣和情感，有利于认识数学、理解数学和学习数学，有利于发展学习能力、实践能力和创新能力，有利于提升核心素养和数学素养，有利于数学精神和品格的养成。

  [关键词]数学文化；小学数学教育；素质教育

 

  自隋唐建立科举制度起，千百年来形成的考试文化，深深地影响着人们的观念和世风世俗，它是如此深入人心，以至于“逢进必考”在今天依旧成为一种当然。考试文化严重影响着我国基础教育，其中数学教育尤为突出。我国的基础教育尤其是数学教育是缺乏数学文化的教育，追求分数仍然是中小学数学的主流。受考试文化的影响，我国数学教育一直在数学学科本位和考试中心的课程理念下组织实施，普遍存在重知识、重训练和单纯追求升学率的现象，使得学生认为数学就是做题，学习就是为了考高分和上优质校。数学教学忽视了学生数学感悟和思维过程的揭示，忽视了学生数学兴趣和数学信心的激发，忽视了学生数学习惯和素养的养成，忽视了学生创新精神和实践能力的培养。尽管课程改革实施以来，其面貌发生了巨大的变化，但“教育观念相对落后，内容方法比较陈旧，中小学生课业负担过重，素质教育推进困难，学生适应社会和就业创业能力不强，创新型、实用型、复合型人才紧缺.......”等现象仍然存在，这在数学教育里尤其突出，存在着“穿新鞋走老路”的现象。多年来，对数学文化内涵存在争论影响着数学课堂教学和数学教育的发展。近年来，教育领域“弄清对象内涵——分析表现形式——指导教学实践”的研究范式，启示数学文化研究必须弄清数学文化的内涵、形态及素质教育中的价值，以便在实践中加强数学文化教学，纠正应试教育忽视文化的现象。

  文化是什么？或者说如何定义文化？这一问题很难有统一的答案。1871年人类学家泰勒（E.Tylor)给出了文化的经典定义：“所谓文化和文明乃是包括知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗，以及包括作为社会成员的个人而获得的其他任何能力、习惯在内的一种综合体。”此后，文化的定义层出不穷，据美国人类学家克罗伯（A.Krober）和克拉克洪（C.Klukhon）的统计，1871年至今，文化的定义就有200多种。文化概念有广义和狭义之分，我们认为，广义的文化是指人类在历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和；狭义的文化指意识形态所创造的精神财富。数学对象并非是物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物。因此，数学是一种文化，这是显然的、不言自明的，也是勿需论证的。但什么是数学文化？无论是国内还是国外都难有统一的答案。怀特（L.A.White）认为数学对象应当被看成一种文化，即“数学实在即文化”，他认为文化是依赖于符号的使用而产生的，包括物体、行为、思想及态度,数学与“语言、音乐体系和民法法典一样，是一种行为”，即文化行为。怀尔德（R.L.Wilder）认为数学文化本身应被视为一个事物，并认为数学是一个开放的文化系统。数学是文化的观点国内也很早就有所论及，马遵廷（1933）在论述数学与文化时就认为“文化和数学是互为函数的”,孙小礼、邓东皋等合编的《数学与文化》从自然辨证法的角度对数学文化进行了思考,齐民友所著的《数学与文化》则从非欧几何产生的历史阐述了数学的文化价值，特别是数学思维的文化意义。就什么是数学文化，郑毓信、王宪昌认为，数学文化是一种由职业因素联系起来的特殊群体即数学共同体所特有的行为、观念和态度等，认为数学文化是数学共同体产生的文化效应，同时还强调数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系统。顾沛认为数学文化也有广义和狭义之分，狭义的数学文化指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展，广义的数学文化指除上述内涵外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等；代钦认为数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和；有学者认为数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。张奠宙先生在论述数学文化时认为其内涵十分丰富，要揭示数学文化的内涵，走出数学孤立主义的阴影，他认为数学的内涵包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。作为一种特殊的文化现象，数学文化一旦被创造出来，就变成了一个相对独立的系统，并一代代积累和传承。“20 世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。”使得我国数学教育存在脱离数学文化自身意义的现象。随着数学课程改革的深入发展，人们越来越认识到数学是一种文化，认识到数学文化是人类文明重要的文化力量。《义务教育数学课程标准实验稿》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”《普通高中数学课程标准（2017）年版》认为，数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。我们认为数学文化是数学知识(尤其是数学史)、数学精神、数学思维、数学方法、数学意识、数学活动等数学文明的总和。

  数学有三种不同的形态：数学家创建数学结构过程中的原始状态或形态；整理研究成果之后发表在数学杂志上、陈述于教科书上的课程形态；以及便于学生理解学习、在课堂上出现的学习形态。与之对应，我们认为数学文化也有不同形态，一是对应于数学家创建数学结构过程中原始形态的数学文化；二是课程形态的数学文化，也可称之为课程状态的数学文化；三是课堂上以教育形式出现的学习形态数学文化。

  （一）原始形态数学文化

  原始形态数学文化是数学家创建数学结构过程中的原始状态，主要研究对象是数学家群体，具有真实特性。数学发展的动力源于两个方面，一是生产实践，对自然的探索是数学发展的源泉；二是数学内部发展遇到的问题，对数学自身问题的研究促进着数学的发展。原始形态数学文化表现为数学家群体对生产实践和数学自身发展中提出的问题的具体解决，以及反映在数学家建构数学结构过程中体现出来的数学探索精神。从根本上讲，数学的发展与人类生产实践和社会变化密切相关，但数学的发展对于现实世界而言又相对独立。一种数学理论一旦建立，一门数学分支学科一旦产生，数学家和广大的数学爱好者在不受外部影响的情况下，仅仅依靠逻辑思维将其向前推进，并由此产生新的数学理论和数学思想。在这个过程中，数学不仅仅是数学知识的集合，更是数学家的一种创造性活动。作为原始形态的数学文化，必须客观、真实、公正地反映某一数学问题的提出、发现、发展的过程等，体现问题解决和数学建构过程。原始形态数学文化真实特性通过两方面表现出来，一是真实的研究，二是求真的品格。真实的研究是指对某一问题进行了深入的分析，不作假，不抄袭他人的结果，数学史就真实地反映了一定时期数学的研究状况。求真的品格是数学家数学探索活动中反映出的人格魅力。罗巴切夫斯基明知公布非欧几何的发现会被不为理解的人们攻击和嘲讽，但他坚信自己的发现是正确的，并坚定地宣传和捍卫自己新思想。康托尔也一样，他创立的集合论具有划时代的意义，然而，在当时包括一些数学家在内的人们对其理论不理解，使得人们把其理论作为一个有趣的“病理学的情形”来看待，尖锐的对立使得康托尔精神上屡遭打击，甚至精神分裂，不过每当他恢复常态时，他总是变得超乎寻常的清晰，然后继续他的集合论工作。非欧几何的发现和康拓集合论的创立，都源于数学自身的问题，在不为世人理解的情况下，他们宣传自己的发现，追求真理。真实特性把数学家的数学探索活动和活动对人生的意义结合起来，数学和人文在此获得统一。原始形态的数学文化具有严谨性和客观性。数学具有很强的积累性，数学的这一特点使得数学文化与其他形式的文化不一样。比如建筑文化，一旦撤毁就不复存在，即便是恢复也是后续的创造替代原有的创造。数学不仅不会推翻原有的理论基础，而总是在原有基础上相容地、不断向前发展。在就某一领域的数学问题进行研究时，总是遵循一定的范式，然后此基础上进行严格的推理。在描述某一问题的思维框架里，推理必须逻辑自洽，或者说逻辑自洽是其思考的唯一标准。逻辑自洽使得数学客观的特点充分展示出来，它不会因人而异，无论是谁，也不管采用什么样的符号系统，只要遵循了这样的范式都会演绎出相同的结论，数学的确定性也是由此而来。例如非欧几何，它是从欧氏几何第五公设的相反出发，即通过直线外一点可以引不只一条而是至少两条直线平行于已知直线，用它作为替代公设进行逻辑推导。后续的理论都是在继承和发展原有的基础上发展起来的，这种发展也是逻辑自洽的，从而保证数学了数学在一定理论范围内的严谨性和客观性。

  （二）课程形态数学文化

  与原始形态数学文化不同，课程形态数学文化主要陈述于教科书，其研究群体是主要是课程专家。课程形态数学文化首要考虑的是其教育特性。数学课程建设是数学教育改革的核心，是提升数学教学质量的重要措施。作为课程形态的数学文化，必须审视课程目标价值取向，选择教学内容，思考呈现形式。传统的数学课程片面强调知识的学习，对数学核心素养关注不够，忽视了数学文化对学生素质的作用，对学生人文精神关注不都。数学文化走进中小学课程，渗入日常课堂，目的就是让学生在数学活动过程中感受数学文化，产生数学文化共鸣，体验数学文化与社会文化的联系，从而解决传统数学教育教学中的弊端，并逐步建设起新型的课程文化。课程形态的数学文化具有理解性和可接受性。数学内容常常是形式的、抽象的、难以理解的。作为课程形态的数学文化，必须考虑学生的年龄特点和认知基础，采用适合于对象的语言和表现形式，把数学的内容、思想、精神、方法、观点直观地呈现给学习者。例如，国内各版本的小学数学教材几乎都介绍哥德巴赫猜想，西南师范大学出版社出版的《小学数学》是以连环画形式进行介绍（如图1），人民教育出版社出版的《小学数学》是通过具体实际例子说明，这样的处理虽然不够严密，但它把复杂的问题形象化、直观化，易于学生理解和接受。新课程强调数学素养是每一个公民应该具备的基本素养，强调要加强数学文化的教学。因此，教材大多设置有“你知道吗”“数学广角”“数学文化”“数学百花园”等课程形态的数学文化，这丰富了数学课程的内容和形式，也是数学文化教育性的具体体现，是培养学生的好奇心和数学兴趣的需要。

  三、数学文化的在小学教育中的价值

参考文献：