小学数学的核心素养及其培养的基本路径

 

  （一）何为学科核心素养

  关于核心素养，北京师范大学林崇德教授领衔的课题组在中国学生发展核心素养的总体框架中已有普适性界定。关于学科核心素养，目前尚处于探索阶段，现在给出学科核心素养的定义还为时过早。可以借鉴数学对于不加定义的 “原名”，用公理刻画其特征的方法，暂且将学科核心素养视为 “原名”，寻找它必须具备且容易达成共识的特征，来刻画学科核心素的内涵。已有一些趋 同 的 认 识，可 以 给 我 们 带 来 启发。例如： “素养”比 “能力”含义更为广泛；素养是知识、能力、态度的整合。又如：核心素养具有整体性、综合性和系统连贯性，是所有人为了适应个人终身发展和社会发展都需要的必备素养，是 各种素养中 最关键、最 重 要 的 共 同 素养；核心素养应当少而精，有必要将核心素养与由核心素养衍生出来的其他素养区别开来。在此基 础 上， 经 反 复 研 究、 筛 选， 笔 者 认为，一门学科的核心素养必须同时满足以下三个特征 （也 可 以 说 是 “条 件” 或 “辨 别 标 准”）：其一，必须体现学科本质。真正处于学科核心位置的素养必然反映了学科的本质，这是学科核心素养非常显然的也是最为基本的特征。其二，必须具有普适性意义。有必要澄清，学科核心素养不是针对学科专业人才的特殊需要，而是适用于普遍情境和所有人的共同素养，因而必须具有普适性的意义。其三，必须承载不可替代的学科育人价值。某一学科的核心素养常常会在其他学科中也有表现，但本学科具有其他学科无法企及的培育优势。以抽象素养为例。首先，数学的一切研究对象都是抽象得来的，没有抽象就没有数学，也没有数学的学习。所以 抽象 是数学本质的思想之一，也是数学核心的能力之一。其次，数学的抽象，它的大众化的意义在于，人人都需要从数与形的视角去观察、认识周围的事物。也就是说，面对人类赖以生存的客观世界，人人都需要数学的眼光。再次，无论是文科还是理科，凡是理论知识都有不同程度的抽象性，但是数学抽象的与众不同 （撇开事物各种质的属性，纯粹研究事物数量关系和空间形式），决定了只有数学学科才能胜任这种抽象思维能力的培养任务。且不说 数 学 抽 象 的 层 次 性、理 想 化、形 式化、符号化对发展学生抽象思维具有其他学科难以比拟的作用与贡献，仅当儿童从现实世界形态各异、异彩纷呈的事物中抽取共同的量或形的属性时，他们就已经得到了从考察对象中分离多种属性，提取本质属性排除各种非本质属性干扰等一系列的以抽象为主线的思维训练。事实上，每一位数学教师都知道，学习数学离不开抽象，反过来数学学习又能有效地发展学生的抽象能力，这已被无数次实践所证实。这里只是在理论层面上，阐述将抽象确立为小学数学学科核心素养的依据。

  （二）小学数学学科核心素养体系的架构

  基于以上认识，结合长期的实践性研究，笔者经过多次提炼、修改，提出了小学数学学科核心素养体系的一个初步框架。该框架由两个层面、六项素养组成，可借用空间三棱台模型加以直观呈现：图１上面已经简要论述了 “抽象”满足学科核心素养的三项要求，其他五个素养均为 《义务教育数学课程标准 （２０１１ 年版）》 中的核心词 （又被称作 “核心概念”），已有大量的理论与实践的研究，直接或间接地论证了这些素养符合上述三项辨别标准。还有必要指出以下三点。其一， 《义务教育数学课程标准 （２０１１ 年版）》提出的十个核心词，只有 “创新意识”未出现 在 上 述 框 架 里。 其 主 要 原 因 在 于， 早 在１９９９年中共中央国务院 《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中就明确提出：“实施素质教育……以培养学生创新精神和实践能力为重点。”既然两个重点，课标只取其一，且培养创新精神是中小学所有学科的共同目标，不是数学学科所特有的，那么，不特别列出也要予以足够重视。再者，数学思想方法层面的三大核心素养，是创新精神的学科体现与具体落实。其二，为什么数学思维、数学交流、数学问题解决未出现在上述框架中。确实，思维、交流与问题解决在数学学科中占据非常突出的地位。但笔者认为，它们都是通用能力。学科核心素养不是 “复述”泛学科的共同核心素养，不是学科名称加素养名称的组合 （如数学交流），而是本学科独有的对形成共同核心素养具有不可替代贡献的素养。上述六项核心素养都是数学的思维，它们联结在一起共同发挥作用的主要表现形态就是交流与问题解决。换句话说，交流与问题解决是数学六项核心素养综合的衍生素养。其三，在这 个 框 架 里， 符 号 意 识、 应 用 意识、几何直观及数感都被视为由核心素养衍生而来的素养。这里略作阐明。数学抽象的主要表征形态是数学的符号，数学符号是数学抽象思维的外壳。一般认为数学 语言有三 种 形态 （文字语言、符号语言、图形语言），而最本质的就是符号语言，因此符号意识是数学抽象的衍生素养。数学的模型思想与建模能力，是沟通数学与外部联系的桥梁，是数学应用的关键，它与数学的应用意识相伴而生、如影随形、难以分割。换句话说，模型思想包含应用意识。小学生对于数学的直观感知、直观理解与直观思考，主要依赖生活经验直观与几何直观，其中的几何直观离不开空间观念的基础，主要表现为数形结合。可以说没有一定的空间观念，就没有任何的几何直观。运算能力虽不能完全涵盖数感，但毕竟是小学生数感的重要生成渠道和主要表现途径之一。下面稍加展开。一般认为，数概念的形成先于运算能力的形成。但事实上在自然数 １ 的基础上，认识 ２、３及后继各数，都伴随着１的累加；再到认识更大的数，比如认识１００００，既是１０００、１０００地数，累加生成１００００，也有１０００×１０在起作用。类似地，数的现实意义直观作用的阶段性，以及运算、推理对于数感支撑作用的持续性，也反映在认识小数、分数的教学中。比如，由１推出小数的计数单位 ０．１、０．０１、０．００１，还 能 依靠直观，继续推，就要借助除以１０了。再看数感在运算中的表现。面对计算３６０×０．１２５与１２０÷２５％任务，多数 学 生 实 际 选 择 的 算 法 是 口 算 ３６０÷８ 与１２０×４。为什么会有如此的自动反应？除了源于分数乘除运算意义的理解，无疑还有数感在起作用。又如，解决 “谁发送信息更快”问题，当比较小亚与小玲的快慢时，学生都知道根据已知条件计算每分钟各发送多少个字母。多数学生笔算除法，少数同学采用估算得出结论：小亚每分钟超过９０个，小玲每分钟不到９０个。学生的估算思考即推理过程用算式表示：因为５７０÷６＞５４０÷６＝９０，　　 ６７２÷８＜７２０÷８＝９０，所以５７０÷６＞６７２÷８。这里，学生自觉地把５７０估成５４０，把 ６７２估成７２０，显然是由乘法口诀衍生而来的乘法运算中数感的典型表现。此外，小学阶段数运算教学的课时数远大于数概念教学的课时数，数运算的应用机会也远大于单纯数概念的应用机会，这些都是将数感归属于运算能力的有力论据。
 

  二、落实学科核心素养培育的基本路径与对策分析

  三、落实学科核心素养培育两条路径的教学实践