考虑围岩参数不确定性的隧道衬砌设计分析

本文综合采用理论分析、随机有限差分分析、蒙特卡罗模拟、参数估计以及工程实例应用等方法，对隧道围岩的内在随机性和空间变异性进行了概率分析，并对隧道衬砌结构进行了基于可靠度的设计
1 引言

1.1 研究背景及意义

1.1.1 研究背景

进入21世纪以来，我国交通运输业飞速发展，尤其在“十三五”期间，我国交通运输总投资规模将达15万亿人民币，其中铁路占3.5万亿，公路占7.8万亿。据“十三五”交通规划，截止到2020年，规划新增铁路营业里程2.9万公里，其中高铁增加约1.1万公里，基本覆盖80%以上的百万人口城市；公路增加约42万公里，新建、改建高速公路通车里程2.6万公里，基本覆盖人口在20万以上的城市；城市轨道交通运营里程比2015年增长近一倍，再增加2700公里，推动城区常住人口300万以上的城市轨道交通成网[1]。截至2018年底，中国铁路营业里程达13.1万千米。其中，投入运营的铁路隧道15117座，总长16331千米，新增铁路隧道550座，总长1005千米，长度10千米以上的特长隧道12座，总长约144千米。截至2018 年底，中国已投入运营的高速铁路总长2.9万千米，共建成高速铁路隧道3028座，总长4896千米。已规划的有隧道工程项目的高速铁路共83条，共有隧道3126座，累计长度约6924千米。其中，长度10千米以上的特长隧道118座，总长1596千米[2]。部分已规划的长度10千米以上的特长隧道如表1.1所示。

1.2 国内外研究进展

虽然可靠度方法在机械材料工程、结构工程和化学工程中已经使用了几十年，但它们在地质工程中的应用却相对缓慢，该领域的大多数可靠度分析都集中在地表岩土工程，如挡土墙设计[10-12]，基础设计[13-15]和边坡稳定性评估[16-18]。现代设计规范（如Eurocode 7）推动了这一演变，该规范采用了概率方法，重点是量化设计过程中的不确定性。尽管可靠度方法在隧道工程中的应用相对较少，但是国内外众多研究人员仍开展了相关研究并取得了一些进展。接下来，本节将对国内外有关可靠度方法在岩土工程，尤其是隧道工程中的应用开展系统的回顾分析。据作者所知，Augusti等首次采用可靠度分析方法对隧道设计开展了相关研究，借助收敛-约束模型计算了支护结构的失效概率，并结合观测法和贝叶斯分析更新了基于可靠度的支护设计方案[19]。随后，Kohno在其博士论文中将软岩中的隧道开挖过程简化为收敛-约束模型，探究了软岩隧道支护结构的可靠度[20]。其中考虑了两种支护结构的失效模式：第一种是早期安装刚性支护的失效模式；第二种是后期安装柔性支护的失效模式。以上研究均采用蒙特卡罗法对支护结构的失效概率开展相关计算。Laso等利用收敛-约束模型研究了一阶可靠度方法在隧道设计中的应用[21]。不同于Augusti等和Kohno仅考虑了支护结构的稳定性，Laso等考虑了三种极限状态，即：1）由围岩塑性区半径决定的土体承载力；2）支护结构的承载力；3）隧道围岩表面位移。其中土体和支护结构的承载力属于承载力极限状态，而隧道围岩表面位移属于正常使用极限状态。与早期的隧道概率分析不同，Laso等利用Rosenblueth的点估计法来计算隧道及其支护结构的失效概率，并对所研究案例进行了分项系数的计算。然而，Laso等未能说明如何将分项系数应用到支护设计实践中，也未能指出它们在支护设计标准规范中的地位和作用。

2 隧道工程中的不确定性

隧道工程是受材料属性的内在随机性影响最大的工程学科之一。不像结构工程师或机械工程师们所处理的材料都是标准化的预制材料（如钢筋和混凝土等），岩土工程师必须处理天然或人工沉积形成的材料（即岩石和土）。由于岩土工程师不可能完全了解与岩土材料形成相关的整个自然过程，因此必须根据现场调查和测试阶段的观测结果对地质模型进行一定程度的推断。考虑到岩土体材料复杂的形成过程，以及限制观测次数的成本和实际约束条件等，岩土体材料的相关参数存在显著的不确定性。很显然，正是因为这些参数才构成了设计、理解和量化这种不确定性的基础，对于评估隧道结构的性能至关重要。
2.1 不确定性分类

隧道工程中的不确定性通常分为两类：（1）随机过程引起的不确定性，即随机不确定性和（2）由于缺乏信息而存在的基于认识的不确定性，即认识不确定性，如图 2.1 所示。

2.2 不确定性估计

对于给定参数或过程的总不确定性（Total Uncertainty），可根据 Phoon 和Kulhawy 提出的方程进行如下定义[6]，即：尽管式（2.1）的形式意味着这些不确定性来源彼此独立，但这并不完全准确。例如，围岩的单轴抗压强度是通过完整试样的实验室试验确定的。这些测试将显示有关固有变异性的信息，但是在测试过程中可能存在不同的失效机制。换言之，测量数据与特定的失效模式有关，进而影响测量不确定性变异系数（COVm）。因此，必须通过使用交叉项定性或定量地考虑不同不确定性来源之间的这种关系，确保总不确定性得到准确估计。由于在评估系统行为时只需考虑随机不确定性，因此必须系统地减少认识不确定性的来源，以确保不确定性的总水平不被过度估计。理想情况下，应对认识不确定性进行定量参数化研究，但是大多数统计方法都没有明确地解决认识不确定性，即便对于现有的少数可解决的方法，也很少有足够的信息用于做出准确的估计。因此，必须采用实际方法考虑每个参数，将认识不确定性降低到可接受的水平。通过总不确定性估计量化给定围岩的每个不确定性分量，可以有效地减少系统的总不确定性。例如，如果估计不确定性是某一特定项目总不确定性的主要组成部分，那么就应该增加现场地质勘探预算，从而收集更多的数据，以减少系统的总不确定性。

3 基于可靠度的设计方法..............................................................................................45

3.1 可接受的风险....................................................................................................... 45

3.2 基于可靠度的设计方法分类............................................................................... 47

3.3 一级可靠度设计方法........................................................................................... 48

3.4 二级可靠度设计方法........................................................................................... 53

4 考虑围岩参数内在随机性的隧道衬砌设计..............................................................73

4.1 引言....................................................................................................................... 73

4.2 收敛-约束法 ......................................................................................................... 74

4.3 隧道断面可靠度................................................................................................... 76

4.4 极限状态函数....................................................................................................... 78

5 考虑围岩参数空间变异性的盾构隧道管片设计......................................................91

5.1 引言....................................................................................................................... 91

5.2 基于 MCS 的随机有限差分模拟 ........................................................................ 91

5.3 对假设隧道的参数化研究................................................................................... 97

5.4 参数化研究结果及分析..................................................................................... 101

6 考虑条件随机场的盾构隧道管片设计....................................................................109

6.1 引言..................................................................................................................... 109

6.2 最佳线性无偏估计..............................................................................................110

6.3 Kriging .................................................................................................................112

6.4 条件随机场模拟方法..........................................................................................114

6 考虑条件随机场的盾构隧道管片设计

6.1 引言

近年来，与隧道衬砌（管片）相关的研究越来越受到隧道工程界的重视。例如，文献[40,47,158,160,162,173,181-184]只是近些年来有关隧道管片研究的一部分。然而，上述研究大多是针对隧道衬砌（管片）稳定性的确定性分析或设计，或是只考虑围岩属性变异性的简单概率分析。例如，Carranza-Torres 和 Diederichs 在对由喷射混凝土和钢拱架组成的复合隧道衬砌进行力学分析和设计时，所提出的研究方法就是确定性的[173]。此外，在Langford 和 Diederichs 的研究中，基于可靠度的隧道衬砌分析与设计的改进点估计法只考虑了 Hoek-Brown 参数的变异性[32]。另外，由 Kroetz 等人提出的分析隧道衬砌稳定性的简单概率程序只能考虑土体的变异性[40]。在隧道工程现场勘察中，一个简单的观察结果是：空间位置相邻越近的岩土材料其属性可能比那些距离较远的岩土材料的属性更相似。此外，岩土材料属性的空间变异性早已被岩土工程界认识并接受，而且在边坡稳定性概率分析领域受

到了广泛的关注[166-168] 。然而，在隧道工程领域，尤其是隧道衬砌（管片）的稳定性可靠度分析与设计方面，考虑围岩属性空间变异性的相关研究仍然较少。另外一个观察结果是：当我们使用随机场理论对某一特定岩土工程项目进行可靠度概率分析时，我们通常会在该工程现场进行相关的地质勘探，从而获得相应的地质勘探资料，这些数据资料应该被考虑并反映到每次随机场模拟中。例如，在隧道工程中，通常在隧道开挖之前，对施工区域进行广泛的钻孔勘探，以期对施工区域的地质条件进行充分的了解，同时确保高效、低风险的施工。因此，在随机场的每次模拟中都应考虑并包含钻孔取样位置处的岩芯数据。此外，围岩属性在钻孔位置之间应该是随机的，并且随着与钻孔位置距离的增加，随机属性变得越来越明显。换句话说，条件随机场理论[22,38] 应该应用到围岩属性的随机模拟之中。虽然将有限元或有限差分法与概率分析工具相结合的方法在岩土工程领域已得到了广泛的应用[50,185-192] 。然而，在隧道衬砌（管片）稳定性分析与设计领域，将有限元法或有限差分法与条件随机场理论相结合的研究仍然相对较少。因此，本章将立足于以往隧道衬砌（管片）稳定性研究的基础之上，并着眼于以往研究中存在的问题和不足，着重利用条件随机场理论和有限差分模型对浅埋盾构隧道管片的性能进行概率分析和可靠度设计。

7 结论与展望

本文综合采用理论分析、随机有限差分分析、蒙特卡罗模拟、参数估计以及工程实例应用等方法，对隧道围岩的内在随机性和空间变异性进行了概率分析，并对隧道衬砌结构进行了基于可靠度的设计。本研究的主要结论如下：

（1）考虑围岩参数内在随机性的隧道衬砌设计研究主要结论1）支护安装位置、喷射混凝土衬砌厚度和GSI对多失效模式，包括隧道表面过度收敛（失效模式1）、锚杆锚固长度不足（失效模式2）和支护承载力不足（失效模式3），共同作用下隧道系统的总失效概率均有显著影响。但是，上述参数对单一失效模式的影响却不尽相同，甚至有些影响可以直接忽略不计。例如，支护安装位置对3种单一失效模式都有比较明显且规律的影响；喷射混凝土衬砌厚度对失效模式1和2的影响微小且离散性比较大（可以忽略不计），而对失效模式3的影响却非常显著且比较规律；GSI对失效模式1和2都有比较明显且规律的影响，但对失效模式3的影响比较小且无规律性。2）通过改变支护安装位置，可以得到给定目标失效概率下的隧道系统所需的最小喷射混凝土衬砌厚度。当支护安装位置靠近掌子面时，支护承载力不足是导致隧道系统失效的主要因素。当支护安装位置远离掌子面时，隧道系统的失效模式主要表现为隧道表面过度收敛和锚杆锚固长度不足。3）在给定的目标失效概率下，GSI值越低，喷射混凝土衬砌厚度越厚，支护安装位置越靠近掌子面。4）隧道全长失效概率随着断面失效概率的增大和隧道长度的增加而增大，而随着破坏区平均长度的增加而减小。