数学核心素养的内涵与体系构建

  摘要：数学核心素养的体系可划分为由低到高的四个层面：数学双基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层，这四个层面从低到高，逐次递进，构成了一个相互联系、密不可分的整体。双基层是数学 核 心 素 养 体 系 的 基 础；问 题 解 决 层 以“双基层”中的知识和技能为基础和工具，连接着双基层和数学思维层，具有承上启下的作用；数学思维层以双基层为依托、问题解决层为平台，对具体的数学知识与方法进行了更深层次的内化；数学精神层是数学双基层、问题解决层、数学思维层的深化和升华，也是数学核心素养体系形成和持续发展的动力机制。

  关键词：数学核心素养；内涵；体系构建

 

  构建综合性、立体式的数学核心素养体系是有序、高效地落实数学核心素养的重要保障。然而，目前 我 国 数 学 教 育 界 对 “数学核心素养体系”虽有所探讨，但尚未达成共识，对于数学核心素养内涵的界定及构成要素仍存在分歧，这无疑会影响数学核心素养的培养和落实。

  对数学核心素养的讨论离不开数学素养。在我国数学教育界，对数学素养的讨论由来已久，早在１９５６年，《数学通报》刊登的一篇苏联文献译稿中就出现了数学素养一词。此后，讨论数学素养的文献在我国虽有出现，但并未引起人们的重视。２０世纪８０年代中后期，随着素质教育的推行，数学素质的提法随之出现。张奠宙提出数学素质应包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个部分。然而，根据心 理 学 的 相 关理论，素质是不可教的，只能成为教育的必要基础，不能构成教育的目标和内容，所以数学素质的提法不够准确。１９８６年，美国数学教师协会（ＮＣＴＭ）拟定的学校数学课程改革将数学素养作为课程与教学的中心议题，将 “懂得数学的价值、对自己的数学能力有信心、有解决数学课题的能力、学会数学交流、学会数学的思想方法”作为具备数学素养的标志。而我国于１９９２年首次在官方文件 《初级中学数学教学大纲》中提出“数学素养”一词。进入２１世纪，国际上一系列评估 项 目 （如 ＰＩＳＡ 和 ＴＩＭＳＳ）对 数 学 素 养 进行了量 化 性 考 核，引发了人们对数学素养的研究。如今，数学素养作为现代社会公民的基本素养，已写进我国的数学课程标准。何小亚通过对国内有关数学素养研究成果的梳理，认为目前包括数学知识、数学能力和数学情感态度价值观的多维度数学素养观已成为人们的共识，但这三要素结构在落实中不好具体区分，导致素养难以有效落实。可 以 说，数学新课程改革实施了十余年，但素质教育仍没有真正得到落实，数学教学中数学素养的缺失是一大原因。基于对国 内 数学素养研究现状的反思、数学素养在实际落实过程中所存在的问题以及以学科课程为载体来落实核心素养的大背景需要，自２０１５年 起，我 们 将关注点开始转向数学核心素养，期望在剖析数学学科本质和价值的基础上，明确哪些数学素养对学生的终身发展是最为关键和必要的，反思学生在数学中应获得的教育教学结果，从而更有效地开展数学教学及学习评价。目前关于数学核心素养的内涵及构成要素的研究大致经 历 了 如 下 发 展 过 程：１．以 高 中 数 学课程标准修订组史宁中教授为代表的学者对数学核心素养进行了描 述 性 定 义。史 宁 中 用 “三 会”（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考 现 实 世 界、会用数学的语言表达现实世界）来概括数学核心素养的精髓。陈敏、吴宝莹在其文章中也提出过类似观点。这种表述 较 为全面地阐释了数学核心素养的本质，但对其构成要素没 有 详 细 划 分，因而在实践中可操行性不强，落实起来 较 困 难。２．高中数学课程标准修订组对数学核心素养的构成进行了详细划分，认为数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质，包括数学抽象、逻辑 推 理、数 学 建 模、直观想象、数学运算和数据分析。这六个构成要素是由义务教育阶段数学课程标准的 “十大核心词”提炼而来，在内涵和外延上具有独立性，非常清晰，较好地凸显了数学学科的本质，在逻辑上也构成一个有机体。然而，它更像是核心素养所应具备的 “要素集”，且 从 表 述 上 看 更 像 是 六种数学能力，难以反映数学核心素养的全貌。马云鹏在其文章中将数学核心素养定义为：学生学习数学应当达到的有特定意义的综合性 能 力。这种定义与高中课程标准修订组的观点类似，都偏重 “数学能力”，对数学学科独特的育人价值凸显不够。３．以张奠宙为代表的学者对数学 核心素养中情感、态度、价值观的重要性进行了强调。张奠宙认为，把核心素养说成六种能力，这种提法在概念上不能很好相容。数学核心素养，包括情感态度、价值观，不 只 是 数 学 能 力。在此基础上，一些学者对数学核心素养的构成要素进行了细致划分，体现了对数学人文价值和理性精神的重视，但对数学核心素养认识上存在的分歧使得其分类标准多样化。个别分类混乱，不够清晰，难以有较强的说服力。为使数学核心素养的内涵更加清晰，各个指标维度的界定更加科学合理，有必要对数学核心素养的内涵和构成要素进行更深入的研究。对数学核心素养的界定要体现多维度取向，凸显情感、态度、价值观在数学核心素养中的重要性，并强调知识与技能、过程与方法、情感态度三者 之 间 的 整 合 以 及 与 情 境 之 间 的 互 动。因此，我们在 整 合 数 学 核 心 素 养 相 关 研 究 的 基 础上，认为数学核心素养是个体从数学的角度观察事物，并借助数学知识与思想方法解决数学学习或者现实生活情境中相关问题的综合能力以及个体所持有的数学情感态度、价值观等。它是个体在数学学习过程中形成并获得的，对数学化地思考与解决实际问题、进行有效的数学表达与交流起关键性支撑作用的数学素养。它不仅表现在对纯数学知识与技能的拥有量等显性方面，还表现在数学化 地 思 考 和 解 决 问 题 时 所 展 现 出 来 的 品质、能力及精神风貌等隐性方面。具体来说，数学核心素养主要包含数学知识与技能、问题解决能力、数学思维以及数学精神等，虽然彼此之间可能交叉融合，难以辨清，但均有助于个体在知识社会中提升认识问题的高度，和谐发展。

  数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中形成的，内隐性和不易传递性决 定 了 这 是 一 个 长 期 的、渐 进 的 过 程。因此，构建一个操作性强的数学核心素养体系对于数学核心素养的有序落实尤为重要。目前学术界有关数学核心素养构成的研究偏重其中的 “数学能力”，对 于 数 学 核 心 素 养 是 否包含显性的数学基础知识与基本技能 （“双基”）并未达成共识，以至于 “双基”在数学核心素养的研究中易被忽视，在数学核心素养的培养和落实中也难以发挥有效作用。由于数学核心素养中内隐品格的培养需要以知识技能为基础和载体，有计划、按阶段地逐步实现，如果缺乏有效的数学知识 技 能 作 为 支 撑，个体就很难真正拥有情感、态度等较高层次的数学核心素养。同时，知识与能力也具有不可分割的内在联系，能力的发展取决于具体的知识内容结构，只有与一定的内容相结合，能力才有意义，将知识技能与能力的提升同核心素养的习得割裂开来是不现实的。基于此，我们认为， “双基层”作为数学核心素养生成的本原，应成为数学核心素养体系中的重要组成部分。南京师范大学李艺、钟柏昌给出了学科核心素养的三层架构图：最底层为 “双基层”，以基础知识和基本技能为核心；中间层为 “问题解决层”，以解决问题过程中所获得的基本方法为核心；最上层为 “学科思维层”，指在系统的学科学习中通过体验、认识及内化等过程逐步形成相对稳定的思考问题、解决问题的思维方法和价值观，实质上是初步得到学科特定的认识世界和改造世界的世界观和方法论。这清晰地阐释 了 学科核心素养的结构与层次，强调了学科的思维价值，然而对学科在育人方面的作用和价值关注不够。聚焦 于 人 终 身 发 展 的 品 格 与 能 力，凸 显 情感、态度、价值观的重要性是当前核心素养提出的主要目的之一，并且素养的本质是一种修养，故个体只有把学科学习过程中的知识与技能、问题解决、学科思维上升到精神层面，素养才具有终极意义。因此， “数学精神层”也应作为数学核心素养体系的重要组成部分。此外，数学思维品质虽然是个体在数学学科学习过程中生成的重要品格，但难以涵盖个体通过数学学习所生成的全部品格，特别是难以囊括诸如数学情感、意志、兴趣等人文形态的数学精神。基于此，我们结合数学核心素养的内涵以及相关的数学认知理论，从数学的认识论价值、应用价值、思维价值与育人价值入手，将数学核心素养的体系划分为由低到高的四个层面：数学双基层、问题解决层、数学思维 层、数 学 精 神 层，构建了 “数学核心素养体系塔” （见图１）。数学核心素养体系的建构有不同视角，我们从数学教育情境中学生数学核心素养形成与发展的视角来构建数学核心素养体系，其目的在于有效促进数学核心素养的培养与落实。该体系以高中数学课标修订组提出的六个核心要素为基础，向下引申出了数学双基层，向上拓展出了数学精神层，既包含数学核心素养的显性方面 （知 识 与 技 能），也包括隐性方面 （应用数学解决问题的能力、数学思维以及数学精神等）。下面分别对这四个层面的具体内容进行说明。

参考文献：